2023年高职单招《数学》每日一练试题01月13日

2023年高职单招《数学》每日一练试题01月13日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过高职单招每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。

判断题

1、若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f(-1)=2.

答 案：对

解 析：因为f(x)为偶函数，所以其图像关于y轴对称，f(-1)=f(1),即b=0,则f(-1)=3-1=2.

2、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

单选题

1、已知平面向量a=(1,2),b=(x,-4).若a//b,则a▪b=().  

• A：-6
• B：-10
• C：0
• D：6

答 案：B

解 析：由a//b得解得所以 b=(-2,-4),即故选B。

2、某城市的电话号码，由6位数改为7位数(首位数字均不为零），则该城市可增加的电话号数是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

主观题

1、袋中有除颜色不同外均相同的6个红色球、3个黄色球、4个黑色球、5个绿色球，现从袋中任取一个球，求取到的球不是绿球的概率.

答 案：方法一：设A={取到红色球},B={取到黄色球},C={取到黑色球},M={取到的球不是绿色球}={取到红色球，黄色球或黑色球},则事件A,B,C两两互斥，M=AUBUC.因为基本事件总数n=6+3+4+5=18,所以所以方法二：设A={取到绿色球},={取到的球不是绿色球}.
因为基本事件总数n=18,则

2、如图，设F₁,F₂分别为椭圆的左、右焦点，且|F₁F₂|=2√2.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P为第一象限内位于椭圆C上的一点，过点P和F₂的直线交y轴于点Q.若QF₁⊥QF_2，求线段PQ的长.

答 案：(1)由题意得F₁（-√2,0),F₂(V2,0),c=√2,a²=16-a²+c²,解得a²=9.所以椭圆C的标准方程为(2)因为QF₁与QF₂垂直且相等，所以△QF₁F₂为等腰直角三角形.
又|F₁F₂|=2√2,所以|QF₁|=|QF₂|=2.
设|PF₂|=m,因为|PF₁|+|PF₂|=2a,所以|PF₁|=2×√9-m=6-m.
因为△QPF₁为直角三角形，所以|QF₁|²+|PQ|²=|PF₁|².
即2²+(2+m)²=(6-m)²,m²+4m+8=x²-12m+36,解得所以

填空题

1、从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有2只同色的取法有（）种.

答 案：240

解 析：先从6双手套中任选一双有种取法，再从其余手套中任选2只有种取法，其中选到一双同色手套的选法为5种，故总的选法数为

2、如图，从A—B—C，有____种不同的走法；从A—C有______种不同的走法.（假设不走重复路）

答 案：4；6

简答题

1、如图，在正方形ABCD中，已知，求表示a-b+c的向量  

答 案：

2、如图所示，已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD边AB,AD,BC,CD上的点，且EF与GH相交于点P.求证：点B,D,P在同一直线上，

答 案：证明：因为E∈AB,F∈AD,且,所以,则同理 因为EF与GH相交于点P,所以P∈平面ABD,P∈平面CBD. 又因为平面CBD=BD,所以P∈BD,即点B,D,P在同一直线上。