2023年高职单招《数学》每日一练试题01月12日

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判断题

1、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

2、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

单选题

1、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=60°,且最大边长和最小边长是方程x²-7x+11=0的两个根，则第三边的长为().

• A：2
• B：3
• C：4
• D：5

答 案：C

解 析：在△ABC中，A=60°,所以B,C不可能均大于A或均小于A,一角比A大，一角比A小，故b,c分别是最大边长和最小边长且为方程x²-7x+11=0的两个根，所以b+c=7,bc=11,第三边的长a²=b²+c²-2bccos A=(b+c)²-2bc-bc=49-33=16,所以a=4.故选C.

2、已知角α终边上一点P的坐标是(-1,),则角α在0°~360°范围内的值是（）

• A：30°
• B：45°
• C：60°
• D：120°

答 案：D

解 析：

主观题

1、某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求：(1)3个人都是男生的概率；
(2)至少有2个男生的概率.

答 案：(1)从6名男生与4名女生中任选3个人，3个人都是男生的概率(2)从6名男生与4名女生中任选3个人，至少有2个男生的概率

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、用分数指数幂表示为（）.

答 案：

解 析：本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算.

2、长半轴长为8,离心率为,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是（）

答 案：

解 析：由题意可知a=8,则c=2,从而b²=a²-c²=60.又因为焦点在y轴上， 所以椭圆的标准方程为

简答题

1、—炮弹在某处爆炸，在F₁（—5000,0）处听到爆炸声的时间比在F₂（5000,0）处晚秒，已知坐标轴的单位长度为1米，声速为340米/秒，爆炸点应在什么样的曲线上？并求爆炸点所在的曲线方程。

答 案：

2、已知函数，求这个函数的顶点坐标和对称轴。

答 案：