2023年高职单招《数学》每日一练试题01月11日

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判断题

1、已知函数的最大值为2,最小正周期为,则函数f(x)=2sin4x.

答 案：对

解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期,解得,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.

2、若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f(-1)=2.

答 案：对

解 析：因为f(x)为偶函数，所以其图像关于y轴对称，f(-1)=f(1),即b=0,则f(-1)=3-1=2.

单选题

1、由实数所组成的集合，最多含（）

• A：2个元素
• B：3个元素
• C：4个元素
• D：5个元素

答 案：A

解 析：

2、已知：f(x)的定义域是，则的定义域是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

主观题

1、设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,c=√5.(1)求sinC的值；
(2)求cos(A+B)+sin2C的值.

答 案：(1)在△ABC中，c²=a²+b²—2abcosC,则因为o(2)在△ABC中，cos(A+B)+sin2C=cos(π-C)+2sinCcosC=-cosC+2sinCcos

2、如图，设F₁,F₂分别为椭圆的左、右焦点，且|F₁F₂|=2√2.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P为第一象限内位于椭圆C上的一点，过点P和F₂的直线交y轴于点Q.若QF₁⊥QF_2，求线段PQ的长.

答 案：(1)由题意得F₁（-√2,0),F₂(V2,0),c=√2,a²=16-a²+c²,解得a²=9.所以椭圆C的标准方程为(2)因为QF₁与QF₂垂直且相等，所以△QF₁F₂为等腰直角三角形.
又|F₁F₂|=2√2,所以|QF₁|=|QF₂|=2.
设|PF₂|=m,因为|PF₁|+|PF₂|=2a,所以|PF₁|=2×√9-m=6-m.
因为△QPF₁为直角三角形，所以|QF₁|²+|PQ|²=|PF₁|².
即2²+(2+m)²=(6-m)²,m²+4m+8=x²-12m+36,解得所以

填空题

1、  

答 案：5

2、抛物线的焦点坐标是_______，准线方程是_______.

答 案：

简答题

1、已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°),且,求m的值.

答 案：点P坐标为(-8m,-3),则,0,所以解得

2、比较(x²+2)²与x⁴+x²+3的大小.

答 案：因为(x²+2)²-(x⁴+x²+3)=3x²+1>0,所以(x²+2)²>(x⁴+x²+3).