2023年高职单招《数学》每日一练试题01月10日

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判断题

1、若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f(-1)=2.

答 案：对

解 析：因为f(x)为偶函数，所以其图像关于y轴对称，f(-1)=f(1),即b=0,则f(-1)=3-1=2.

2、已知函数的最大值为2,最小正周期为,则函数f(x)=2sin4x.

答 案：对

解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期,解得,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.

单选题

1、函数的图像经过点().

• A：(-1,-1)
• B：(0,0)
• C：(1,-2)
• D：

答 案：D

解 析：因为函数,所以x≠0,则将x=-1,x=1,x=2分别代入得y=1,y=1,y=,即函数的图像经过点(-1,1)(1,1),.故选D.

2、双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线的夹角是（）

• A：45°
• B：30°
• C：60°
• D：90°

答 案：D

解 析：因为双曲线的离心率为，所以此为等轴双曲线，渐近线方程为y=x,y=- -x,双曲线的两条渐近线的夹角是90°,故选D。

主观题

1、如图，设F₁,F₂分别为椭圆的左、右焦点，且|F₁F₂|=2√2.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P为第一象限内位于椭圆C上的一点，过点P和F₂的直线交y轴于点Q.若QF₁⊥QF_2，求线段PQ的长.

答 案：(1)由题意得F₁（-√2,0),F₂(V2,0),c=√2,a²=16-a²+c²,解得a²=9.所以椭圆C的标准方程为(2)因为QF₁与QF₂垂直且相等，所以△QF₁F₂为等腰直角三角形.
又|F₁F₂|=2√2,所以|QF₁|=|QF₂|=2.
设|PF₂|=m,因为|PF₁|+|PF₂|=2a,所以|PF₁|=2×√9-m=6-m.
因为△QPF₁为直角三角形，所以|QF₁|²+|PQ|²=|PF₁|².
即2²+(2+m)²=(6-m)²,m²+4m+8=x²-12m+36,解得所以

2、袋中有除颜色不同外均相同的6个红色球、3个黄色球、4个黑色球、5个绿色球，现从袋中任取一个球，求取到的球不是绿球的概率.

答 案：方法一：设A={取到红色球},B={取到黄色球},C={取到黑色球},M={取到的球不是绿色球}={取到红色球，黄色球或黑色球},则事件A,B,C两两互斥，M=AUBUC.因为基本事件总数n=6+3+4+5=18,所以所以方法二：设A={取到绿色球},={取到的球不是绿色球}.
因为基本事件总数n=18,则

填空题

1、化简：(1)(2)  

答 案：(1)(2)

2、已知f(x)是偶函数，且x≥0时，f(r)=3^x,则f(-2)=（）

答 案：9

解 析：因为f(x)为偶函数，所以f(-2)=f(2)=3²=9.

简答题

1、解不等式:

答 案：

2、求函数在区间上的最大值和最小值。

答 案：