2023年高职单招《数学》每日一练试题01月09日

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判断题

1、已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},则A∩B={-1,0}.

答 案：错

解 析：A∩B是集合A和集合B中相同元素的集合，即A∩B={-1).

2、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

单选题

1、sin 2·cos 3·tan 4的值().

• A：小于0
• B：大于0
• C：等于0
• D：不确定

答 案：A

解 析：2,3,4分别是第二象限角，第二象限角，第三象限角，所以sin 2>0,cos 3<0,tan 4>0,即sin 2·cos 3·tan 4<0.故选A.

2、在等差数列{an} 中，a1=-20,公差d=3,则  

• A：99                                                                           
• B：100
• C：55                                                                            
• D：98

答 案：A

解 析：因为a1=-20,公差d=3,所以an=a1+(n-1)d=3n-23,前n项和令an=0，即3n-23=0，解得因为所以（-a1-a2...-a7）+a8+a9+a10+a11=S11-2S₇=故选A    

主观题

1、如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为BC的中点，AA₁=AB=1.(1)证明：A₁C//平面AB₁D;
(2)求二面角B-AB₁-D的正切值.

答 案：(1)证明：连接A₁B,AB₁,交于点E,则E是AB₁的中点，连接DE,如图所示.因为D为BC的中点，所以DE是△A₁EC的中位线，DE//A₁C.因为A₁C平面AB₁D,DE平面AB₁D,所以A₁C//平面AB₁D.(2)过D作DF⊥AB于F,过F作FG⊥AB₁于G,连接DG.如上图所示.
因为平面A₁ABB₁⊥平面ABC,DF⊥AB,所以DF⊥平面A₁ABB₁.
因为AB₁平面A₁ABB₁,所以AB₁⊥DF.
因为FG⊥AB₁,所以AB₁⊥平面DFG,所以AB₁⊥DG.
因为AB₁⊥FG,AB₁⊥DG,FG∩DG=G,所以为二面角B-AB₁-D的平面角.
因为AA₁=AB=1,所以在等边三角形ABC中
在△ABB₁中，
所以在Rt△DFG中，

2、如图，设F₁,F₂分别为椭圆的左、右焦点，且|F₁F₂|=2√2.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P为第一象限内位于椭圆C上的一点，过点P和F₂的直线交y轴于点Q.若QF₁⊥QF_2，求线段PQ的长.

答 案：(1)由题意得F₁（-√2,0),F₂(V2,0),c=√2,a²=16-a²+c²,解得a²=9.所以椭圆C的标准方程为(2)因为QF₁与QF₂垂直且相等，所以△QF₁F₂为等腰直角三角形.
又|F₁F₂|=2√2,所以|QF₁|=|QF₂|=2.
设|PF₂|=m,因为|PF₁|+|PF₂|=2a,所以|PF₁|=2×√9-m=6-m.
因为△QPF₁为直角三角形，所以|QF₁|²+|PQ|²=|PF₁|².
即2²+(2+m)²=(6-m)²,m²+4m+8=x²-12m+36,解得所以

填空题

1、  

答 案：1/2

2、  

答 案：-1/8

简答题

1、S_n是等比数列{a_n}的前n项和，公比q≠1，已知1是和的等差中项，6是2S₂与3S₃=的等比中项. (1)求{a_n}的通项公式； (2)求{a_n}的前n项和S_n.  

答 案：

2、  

答 案：