2025年高职单招《数学》每日一练试题03月27日

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判断题

1、若直线与圆有一个公共点，则直线是圆的切线。（）  

答 案：错

解 析：与圆只有一个公共点的直线才是圆的切线。

2、已知函数，则f（1）=-2。（）

答 案：对

解 析：考查分段函数的概念，当x=1时，x>=0，将x=1代入f（x）=x^2-3=1-2=-2，所以在第一段函数，所以f（1）=-2，故正确。

单选题

1、设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4)，且y的值随x值的增大而减小，则m=()  

• A：2
• B：-2
• C：4
• D：-4

答 案：B

2、抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是（）  

• A：-4
• B：x<-3或x>1
• C：x<-4或x>1
• D：-3

答 案：D

多选题

1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

2、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、给出下列四组定义在实数范围内的函数f(x)和g(x)。 其中f(x)和g(x)表示同一函数的组的序号是_____.

答 案：④

解 析：

2、函数y=-3x²-4x+1的单调递减区间为（）

答 案：

解 析：的图像开口向下，所以其单调递减区间为