2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题03月26日

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单选题

1、函数在区间[0,2]上的最大值比最小值大则a的值为（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

2、把曲线向左平移个单位长度，所得曲线的函数解析式为()

• A：y=sin3x
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：将曲线向左平移个单位长度，得到的图象，所以所得曲线的函数解析式为

3、已知集合A={0,1,2},B={1,2,3,4},则A∩B=（）  

• A：∅
• B：{1}
• C：{2}
• D：{1,2}

答 案：D

解 析：∵集合A={0,1,2},B={1,2,3,4},∴A∩B={1,2}.    

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、若函数f(x)=4+log₂x在区间[1,a]上的最大值为6,则a=（）  

答 案：4

解 析：因为函数f(x)=4+log₂x在区间[1,a]上单调递增，所以f(x)_max=f(a)=4+log₂a=6,解得a=4    

2、在等差数列{a_n}中，a₁=-23,d=2,则数列{a_n}中负数项的个数为（）

答 案：12

解 析：易知an=a1+(n-1)d=-23+(n-1)×2=2n-25.由an=2n-25＜0,得n＜12.5,所以数列{an}中负数项的个数为12.

3、抛物线y²=4x的焦点为F,过F且倾斜角为的直线与抛物线交于 A,B 两点,则|AB|=()  

答 案：4

解 析：易得F的坐标为(1,0).过F且倾斜角为的直线方程为x=1,代入方程y²=4x,得y=±2,不妨设A(1,2),B(1.-2),所以|AB|= 4.

简答题

1、已知抛物线的焦点为F,点A(4,m)在抛物线C上,且|AF|=5. (1)求抛物线C的标准方程; (2)直线l与抛物线C交于M,N两点,若线段 MN的中点为P(1,2),求直线l的方程.  

答 案：(1)因为点A(4,m)在抛物线C上, 所以16 =2pm,即 所以,即p²-10p+16=0. 又02=4y. (2)设M(x₁,y₁),N(x₂,y₂). 由得 所以(x₁-x₂)(x₁+x₂)= 4(y₁-y₂). 又 MN的中点为P(1,2)， 所以x₁+x₂= 2, 所以,直线l的斜率为 所以直线l的方程为,即x-2y+3= 0.