2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题03月19日

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单选题

1、函数f(x)=log₂(x+1)的定义域为()  

• A：(-∞,-1)
• B：[-1,+∞)
• C：(-1,+∞)
• D：(1,+∞)

答 案：C

解 析：由对数函数的真数大于零得x+1>0,解得x>-1,所以函数f(x)=log₂(x+1)的定义域为(-1,+∞)。

2、直线ax-y+2a=0(a∈R)与圆x²+y²=25的位置关系为()  

• A：相离
• B：相切
• C：相交
• D：不确定

答 案：C

解 析：由题知圆心坐标(0,0),半径为5.直线ax-y+2a=0可化为y=a(x+2),易知该直线过定点(-2,0),又(-2)²+0²<25,所以该定点在圆内，所以该直线与圆x²+y²=25相交.

3、若关于x的不等式的解集为R,则实数m的取值范围为()

• A：[1,5)
• B：(5,+∞)
• C：(1,5]
• D：[1,5]

答 案：A

解 析：当m=1时,原不等式等价于 ,在R上恒成立,所以m=1符合题意.当m≠1时,根据题意得 因为方程的根分别为

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、关于x的不等式的解集是（）

答 案：(20,23]

解 析： (20,23]

2、二次函数y=-x²+2x+8的图像与x轴相交的两交点之间的距离为（）

答 案：6

解 析：令y=-x²+2x+8=0,解得x₁=-2,x₁=4,则二次函数y=-x²+2x+8的图像与x轴交于点(-2,0),(4,0),故这两点间的距离为4-(-2)=6.

3、设等差数列{a_n}的公差d≠0,a₁=4d,若a_k是a₁与a_2k的等比中项，则k（）

答 案：3

解 析：

简答题

1、已知 ΔABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),D为BC 的中点. (1)求BC边的垂直平分线DE所在直线的方程; (2)求中线 AD 所在直线的方程.  

答 案：(1)因为 B(2,1),C(-2,3), 所以线段 BC的中点D的坐标为(0,2),直线BC的斜率 因为 DE是边BC 的垂直平分线, 所以直线 DE的斜率 k_DE=2, 所以 DE所在直线的方程为y-2=2(x-0),即2x-y+2=0. (2)由(1)可得 D(0,2). 因为A(-3,0)， 所以直线 AD的方程为,即2x-3y+6= 0.