2025年高职单招《数学》每日一练试题03月09日

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判断题

1、各个角相等的圆内接多边形是正多边形。（）  

答 案：错

解 析：圆内接矩形的各角都相等，但它不一定是正方形。

2、顶点在圆上的角是圆周角。（）  

答 案：错

解 析：顶点在圆上的角不是圆周角，角的两边和圆都相交的角不是圆周角，圆周角是指顶点在圆周角上且两边都与圆相交的角。

单选题

1、抛物线y=-1/8x²的准线方程是（）  

• A：x=1/32
• B：y=2
• C：y=1/32
• D：y=-2

答 案：B

2、数列1,3,6,10,x,21,28, … 中，由给出的数之间的关系可知x 的值是（）   

• A：12                                                                        
• B：15
• C：17                                                                        
• D：18

答 案：B

解 析：观察可见，从第二项起，每一项与前一项的差依次为2,3,4,5, ….故选B.

多选题

1、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

2、下列关于圆的叙述正确的有（）  

• A：对角互补的四边形是圆内接四边形
• B：圆的切线垂直于圆的半径
• C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数
• D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

答 案：ACD

解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、焦点在x轴上，长、短半轴之和为10，焦距为，则椭圆的方程为________.

答 案：

2、如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在区间[-7，-3]上的最_____为_____。

答 案：大，—5