2025年高职单招《数学》每日一练试题01月07日

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判断题

1、sin（π-α）=sinα。（）  

答 案：对

2、三点确定一个平面。（）  

答 案：错

解 析：三点确定一个平面，显然不正确，当三点共线，不能确定一个平面．

单选题

1、已知圆C的标准方程为（x-2）²+（y+3）²=4，则其圆心坐标和半径分别为（）  

• A：(-2,3),2
• B：(-2,3),4
• C：(2,-3),4
• D：(2,-3),2

答 案：D

2、函数f(x)=2x是()  

• A：奇函数
• B：偶函数
• C：非奇非偶函数
• D：既是奇函数又是偶函数

答 案：A

解 析：∵f(x)=2x，f(-x)=2（-x）=-2x，∴f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数

多选题

1、已知函数y=1/2sin2x则（）  

• A：函数最大值为2
• B：函数最大值为1/2
• C：周期
• D：周期

答 案：BC

解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错

2、下列命题中，不正确的是（）  

• A：三点可确定一个圆
• B：三角形的外心是三角形三边中线的交点
• C：一个三角形有且只有一个外接圆
• D：三角形的外心必在三角形的内部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、已知向量a=(-1,2),b(m,1)若向量a+b与a垂直，则m=().  

答 案：【7】

解 析：因为向量a=(-1,2),b(m,1)，所以a+b=(-1+m,3), 因为向量a+b与a垂直所以a+b·a=(-1+m)×(-1)+3×2=0, 解得m=7 故答案为：7    

2、已知正三棱锥的底面边长为4cm，高为，则此棱锥的体积为_____.

答 案：12cm³