2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题01月06日

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单选题

1、已知向量a=(k-1,3),b=(k,-4),若a⊥b,则k=（）

• A：-3
• B：4
• C：-3或4
• D：3或-4

答 案：C

解 析：∵a⊥b,∴a·b=0.又a=(k-1,3),b=(k,-4),∴k(k-1)-12=0,即k²-k-12=0,解得k=-3或k=4.

2、如图所示,直线,则直线l的方程是（）  

• A：3x-2y=0
• B：3x+2y-12=0
• C：2x-3y+5=0
• D：2x+3y-13=0

答 案：D

解 析：因为 O(0,0),P(2,3),所以直线 OP的斜率,又直线,所以直线l的斜率,因为直线l过点P(2,3),所以直线l的方程为,即2x+3y-13=0.

3、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且△ABC外接圆的半径为1,则a:sinA=（）

• A：1:1
• B：2:1
• C：1:2
• D：无法确定

答 案：B

解 析：

4、已知圆锥的底面半径为 2,高为 ,则其侧面积为（）

• A：
• B：4π
• C：6π
• D：8π

答 案：D

解 析：由圆锥的半径r= 2,高为,可得母线长,所以圆锥的侧面积S=mrl=πx2x4=8π.

填空题

1、不等式的解集是（）

答 案：(-∞,-1)∪(0,+∞)

解 析： 所以原不等式的解集为(-∞,-1)∪(0,+∞)  

2、盒子中有散落的黑白棋子若干粒,已知从中取出2粒都是黑子的概率是,从中取出2粒都是白子的概率是,则从中任意取出2粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是（）  

答 案：

解 析：由题意,任意取出2粒棋子,不考虑先后顺序,一共有2粒都是黑子,2粒都是白子和一粒黑子一粒白子3 种可能.设事件A =“取出2粒都是黑子”,事件B=“取出2粒都是白子”,事件C=“取出2粒恰好是一粒黑子一粒白子”,则A,B,C两两互斥.由已知得∵P(AUBUC)= P(A)+ P(B)+ P(C) = 1,∴P(C)=1-P(A)-P(B)=，∴从中任意取出2粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是

3、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a:b:c=3:2:4,则cosC的值为（）

答 案：

解 析：

4、若复数(m²-2m)+ mi 是纯虚数,则实数 m 的值为（）  

答 案：2

解 析：因为复数(m²-2m)+ mi 是纯虚数,所以解得 m = 2.

简答题

1、已知函数f(x)=x²+2ax+2,x∈[-5,5]. (1)当a=-1时，求函数f(x)的最大值和最小值； (2)若f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围

答 案：(1)当a=-1时，f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1, 所以在区间[-5,5]上，当x=1时，函数f(x)取得最小值，为f(1)=1, 当x=-5时，函数f(x)取得最大值，为f(-5)=37 (2)f(x)=x²+2ax+2=(x+a)²+2-a². 若f(x)在区间[-5,5]上是单调函数， 故实数a的取值范围为(-∞,-5]∪[5,+∞).

2、已知函数f(x)=(x-m)²+2. (1)若函数f(x)的图像过点(2,2),求函数y=f(x)的单调递增区间； (2)若函数f(x)是偶函数，求m的值

答 案：(1)由题意知f(2)=(2-m)²+2=2, ∴.m=2,即f(x)=(x-2)²+2, ∴函数f(x)的单调递增区间为[2,+∞). (2)∵函数f(x)是偶函数， ∴.f(-x)=f(x),即(-x-m)²+2=(x-m)²+2, ∴m=0.