2025年高职单招《数学》每日一练试题01月06日

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判断题

1、不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。（）  

答 案：对

解 析：互斥事件：不可能同时发生的两个事件。故正确

2、圆的切线只有一条。（）  

答 案：错

解 析：圆的切线有无数条。

单选题

1、已知等差数列{a_n}的前n项和，则实数t的值为（）  

• A：4
• B：5
• C：3
• D：0

答 案：B

2、x-3=0是x²-x-6=0的（）  

• A：充分不必要条件
• B：充要条件
• C：必要不充分条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：A

多选题

1、已知函数y=1/2sin2x则（）  

• A：函数最大值为2
• B：函数最大值为1/2
• C：周期
• D：周期

答 案：BC

解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错

2、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、函数的定义域是（）.

答 案：

解 析：即,则,解得

2、设函数y=x2-4x+3，x∈[-1，4]，则f（x）的最大值为______  

答 案：8