2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题01月03日

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单选题

1、从3名男志愿者和2名女志愿者中选2名去支援“冰壶”比赛的相关工作,若冰壶项目需要1男1女两名志愿者,则不同的支援方法的种数是()

• A：2
• B：4
• C：6
• D：12

答 案：C

解 析：第一步,从3名男志愿者中选1名去支援冰壶项目,有3种选法;第二步,从2名女志愿者中选1名去支援冰壶项目,有2种选法.依据分步乘法计数原理可知,不同的支援方法的种数是3x2=6.

2、先在3张卡片上分别写上3名学生的学号,再把这3张卡片随机分给这3名学生,每人1张,则恰有1名学生分到写自己学号的卡片的概率为（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：设3名学生的学号分别为 1,2,3,则这3名学生分到的卡片情况有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1)，(3,1,2),(3,2,1),共6种,其中恰有1名学生分到写自己学号的卡片的情况有(1,3,2),(2,1,3),(3,2,1),共3种,故恰有1名学生分到写自己学号的卡片的概率为

3、若,则  

• A：0
• B：2
• C：-1
• D：1

答 案：C

解 析：在中,令x=0,得a₀=1,令x=1,得则

4、已知向量a,b满足la+bl=3,la-bl=2,则a·b=()  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：因为|a+b|=3,|a-b|=2,所以|a|²+2a·b+|b|²=9,|a|²-2a·b+|b|²=4,联立得a·b=。

填空题

1、设等差数列{a_n}的前n项和为S_n,若S_m-1,=-2,S_m=0,S_m+1=3,则公差d=（）

答 案：1

解 析：因为S_m-1=-2,S_m=0,S_m+1=3,所以a_m=S_m-S_m-1=2,a_m+1=S_m+1-S_m=3,所d=a_m+1-a_m=1.

2、某班有 48 名学生,若任选一人是女生的概率是,则这个班的男生人数是（）  

答 案：28

解 析：设这个班的男生人数是x,则这个班的女生人数是48-x. 由题意知,解得x=28,所以这个班的男生人数是 28.

3、(1+x)⁵的展开式中,二项式系数的和是()  

答 案：32

解 析：令x=1,得二项式系数的和为2⁵= 32.

4、抛物线y²=4x的焦点到直线l:5x+12y+3=0的距离是()  

答 案：

解 析：易知抛物线y²=4x的焦点坐标为(1,0),所以抛物线的焦点到直线l:5x+12y+3=0的距离d=

简答题

1、已知i为虚数单位,实数x与y满足(x+y)-xyi=-5+24i,求x与y的值.  

答 案：由题意得解得

2、已知椭圆与抛物线y²=4x有共同的焦点F₂,过椭圆的左焦点F₁作倾斜角为的直线,与椭圆相交于 M,N两点.(1)求直线 MN 的方程和椭圆的方程;
(2)求△OMN的面积(O为坐标原点)  

答 案：(1)易得抛物线y²= 4x的焦点为F₂(1,0), 所以椭圆的左焦点为F₁(-1,0). 又直线 MN 的斜率 所以直线 MN的方程为y=x+1,即x-y+1=0. 由题意知椭圆焦点在x轴上,且c=1， 所以m=4-1=3, 所以椭圆的方程为 (2)设M,N的坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂). 由得7x²+8x-8=0,解得或 所以 △OMN的面积