2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题01月02日

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单选题

1、如图,从甲地到乙地有3条路,从乙地到丁地有2条路,从甲地到丙地有3条路,从丙地到丁地有4条路,则从甲地到丁地的不同路线(甲→乙→丁和甲→丙→丁)共有()  

• A：12 条
• B：15 条
• C：18条
• D：72条

答 案：C

解 析：若路线为甲→乙→丁,则有3x2=6(条)不同路线,若路线为甲一丙一丁,则有3x4=12(条)不同路线.故甲地到丁地共有6+12=18(条)不同路线.

2、如图，点M,N分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC,CC₁的中点，则异面直线B₁D₁与MN所成角的大小是()

• A：30°
• B：45°
• C：60°
• D：90°

答 案：C

解 析：连接C₁D,C₁B,BD.易知B₁D₁//BD.因为M,N分别为棱BC,CC₁的中点，所以MN//BC₁,所以∠C₁BD是异面直线B₁D₁与MN所成的角.易知△C₁BD是等边三角形，所以∠C₁BD=60°,所以异面直线B₁D₁与MN所成角的大小为60°

3、

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

4、要得到的图像，只需要将y=3sin2x的图像（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

填空题

1、已知奇函数f(x)在[-3,0]上单调递减，且f(-3)=2,则f(x)在[0,3]上的最小值为（）

答 案：-2

解 析：因为f(x)为奇函数，且在[-3,0]上单调递减，所以f(x)在[0,3]上单调递减，所以f(x)在[0,3]上的最小值为f(3).由f(x)是奇函数，f(-3)=2得f(3)=-f(-3)=-2,所以f(x)在[0,3]上的最小值为-2

2、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围是()  

答 案：(-6,-1)

解 析：因为方程表示焦点在y轴上的椭圆,所以解得 -6

3、已知向量a=(4,3),b=(x,4),若a⊥b,则|b|=（）  

答 案：5

解 析：因为a⊥b,所以a·b=0.又a=(4,3),b=(x,4),所以4x+12=0,解得x=-3,所以b=(-3,4),

4、在正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁中,直线 A₁B 与平面 ABCD 所成角的大小为()  

答 案：45°

解 析：易得,所以为A₁B与平面ABCD所成的角.因为为等腰直角三角形,且= 90°,所以= 45°,所以直线 A₁B 与平面 ABCD 所成的角为 45°.

简答题

1、A

答 案：

2、(1)比较2x²-x与x²+x-2的大小. (2)已知  

答 案：