2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题01月01日

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单选题

1、过点(0,1)且与直线x-y+2=0平行的直线方程为()

• A：x-y+1=0
• B：x-y-1=0
• C：x+y+1=0
• D：x+y-1=0

答 案：A

解 析：易知直线x-y+2=0的斜率为1.因为所求直线与直线x-y+2=0平行，所以所求直线的斜率为1,又所求直线过点(0,1),所以所求直线的方程为y-1=1×(x-0),即x-y+1=0

2、“x=1”是”的()

• A：充分条件
• B：必要条件
• C：充要条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：A

解 析：由x=1可推出,故充分性成立，由不能推出x=1,故必要性不成立，所以“x=1”是“”的充分不必要条件.

3、下列几何体中,为旋转体的是（）  

• A：①③
• B：②④
• C：②③
• D：①④

答 案：C

解 析：根据旋转体的定义知 ②③ 为旋转体.

4、设奇函数f(x)在[1,4]上为增函数，且最大值为6,那么f(x)在[-4,-1]上为（）

• A：增函数，且最小值为-6
• B：增函数，且最大值为6
• C：减函数，且最小值为-6
• D：减函数，且最大值为6

答 案：A

解 析：因为奇函数f(x)在区间[1,4]上为增函数，所以f(x)在区间[-4,-1]上为增函数.易知f(x)在区间[1,4]上的最大值为f(4)=6,f(x)在区间[-4,-1]上的最小值为f(-4).由f(x)为奇函数得f(-4)=-f(4)=-6,故f(x)在区间[-4,-1]上的最小值为-6.  

填空题

1、盒子中有散落的黑白棋子若干粒,已知从中取出2粒都是黑子的概率是,从中取出2粒都是白子的概率是,则从中任意取出2粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是（）  

答 案：

解 析：由题意,任意取出2粒棋子,不考虑先后顺序,一共有2粒都是黑子,2粒都是白子和一粒黑子一粒白子3 种可能.设事件A =“取出2粒都是黑子”,事件B=“取出2粒都是白子”,事件C=“取出2粒恰好是一粒黑子一粒白子”,则A,B,C两两互斥.由已知得∵P(AUBUC)= P(A)+ P(B)+ P(C) = 1,∴P(C)=1-P(A)-P(B)=，∴从中任意取出2粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是

2、在等差数列{a_n}中，a₁=-23,d=2,则数列{a_n}中负数项的个数为（）

答 案：12

解 析：易知an=a1+(n-1)d=-23+(n-1)×2=2n-25.由an=2n-25＜0,得n＜12.5,所以数列{an}中负数项的个数为12.

3、若双曲线的虚轴长为8,渐近线方程为,则双曲线C的方程为()  

答 案：

解 析：由题可得解得所以双曲线的方程为

4、某高中学校三个年级共有学生2000名.若在全校学生中随机抽取一名学生,抽到高二年级女生的概率为 0.19,则高二年级的女生人数为()  

答 案：380

解 析：易得高二年级的女生人数为2000x0.19=380.

简答题

1、已知 ΔABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),D为BC 的中点. (1)求BC边的垂直平分线DE所在直线的方程; (2)求中线 AD 所在直线的方程.  

答 案：(1)因为 B(2,1),C(-2,3), 所以线段 BC的中点D的坐标为(0,2),直线BC的斜率 因为 DE是边BC 的垂直平分线, 所以直线 DE的斜率 k_DE=2, 所以 DE所在直线的方程为y-2=2(x-0),即2x-y+2=0. (2)由(1)可得 D(0,2). 因为A(-3,0)， 所以直线 AD的方程为,即2x-3y+6= 0.  

2、设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为,且各次射击互相独立. (1)若甲、乙两人各射击1次,求至少有一人命中目标的概率; (2)若甲连续射击3次命中目标次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.  

答 案：(1)设“两人都没命中目标”为事件 B,“至少有一人命中目标”为事件 A. 易得 则 (2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3, 则 所以ξ的分布列为 所以