2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月30日

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单选题

1、已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(-2,2),则(a-b)·c=（）  

• A：4
• B：-4
• C：0
• D：-2

答 案：C

解 析：因为a=(1,2),b=(2,3),所以a-b=(1-2,2-3)=(-1,-1).又c=(-2,2),所以(a-b)·c=-1×(-2)+(-1)×2=0.

2、已知双曲线的离心率,则双曲线C的渐近线方程为()  

• A：y=±2x
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：由双曲线可得 α²= m,b² =1 因为双曲线C的离心率,所以解得m =4,所以a=2,所以双曲线C的渐近线方程为

3、

• A：1
• B：-1
• C：√3
• D：-√3

答 案：A

解 析：

4、不等式的解集是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：方程3x²-7x+2=0的两根分别为

填空题

1、已知sinα=3cosα,那么tan2α的值为（）

答 案：

解 析：

2、已知球的直径为2,则该球的体积是（）  

答 案：

解 析：易得球的半径为1,故球的体积为

3、如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,异面直线D₁C与BD 所成角的大小为()  

答 案：60°

解 析：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,连接B₁D₁与B₁C,如图.易得BD//B₁D₁,所以为异面直线D₁C与BD所成的角.易知是正三角形,所以=60°,所以异面直线 D₁C与 BD 所成角的大小为 60°.  

4、在由1,2,3组成的不多于三位的自然数(可以有重复数字)中任意抽取一个,恰好抽中两位自然数的概率是（）  

答 案：

解 析：由1,2,3组成的一位自然数有3个,两位自然数有3²= 9(个),三位自然数有3³= 27(个),故恰好抽中两位自然数的概率是

简答题

1、已知焦点在y轴上的抛物线过 P(2,2).(1)求抛物线的标准方程;
(2)已知直线l:y=x+b(b≠0)与抛物线交于点 A,B,若以 AB 为直径的圆过原点O,求直线l的方程.  

答 案：(1)设抛物线的方程为 x²= 2py， 因为抛物线过 P(2,2)， 所以4=4p,解得p=1， 所以抛物线的标准方程为x²= 2y. (2)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂). 由得x²-2x-2b=0, 所以,x₁+x₂= 2,x₁x₂ =-2b. 因为以 AB 为直径的圆过原点O, 所以,则 所以x₁x₂+y₁y₂ = 0, 所以x₁x₂+(x₁+b)(x₂+b)=2x₁xz₂+b(x₁+x₂)+b²=0, 所以-2b+b²=0,解得b=2(b=0舍去),符合题意. 所以直线l的方程为y=x+2.  

2、若一元二次不等式恒成立，求实数a的取值范围.  

答 案：