2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月24日

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单选题

1、已知集合

• A：a≤1
• B：a≤2
• C：a≥1
• D：a≥2

答 案：B

解 析：

2、已知直线x-y+1=0,圆(x-1)²+y²=2,则直线与圆的位置关系是()  

• A：相离
• B：相交
• C：相切
• D：无法确定

答 案：C

解 析：易知圆(x-1)²+y²=2的半径,圆心坐标为(1,0).因为圆心(1,0)到直线x-y+1=0的距离d=,所以直线与圆相切.

3、某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊:在基础配方以外,从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选择两味添加到香囊,则不同的添加方案有（）

• A：4 种
• B：12 种
• C：6 种
• D：16 种

答 案：C

解 析：从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选两味,有不同的添加方案.

4、已知椭圆的两个焦点为F₁,F₂,过F₂的直线交椭圆于M,N两点，则△F₁MN的周长为（）  

• A：2
• B：4
• C：6
• D：8

答 案：D

解 析：易知椭圆的长半轴长a=2.又M,N是椭圆上的点，F₁,F₂是椭圆的焦点，所以，所以△F₁MN的周长为=2a+2a=4a=8。

填空题

1、若则sin2α=（）

答 案：

解 析：

2、已知α是第二象限角，若tanα=（）

答 案：

解 析：  

3、将2.5.11三个数分别加上相同的常数m.使得到的三个数依次成等比数列，则m=（）  

答 案：1

解 析：2+m,5+m,11+m三个数依次成等比数列，所以(5+m)²=(2+m)(11+m),解得m=1.    

4、的展开式中各项系数之和为()  

答 案：1

解 析：令x=1,得,即的展开式中各项系数之和为1.

简答题

1、从含有2件次品的10件产品中随机抽取3件产品.求:(1)至多有1件次品的概率;
(2)至少有1件次品的概率.  

答 案：从 10 件产品中任取3件,共有 种取法, (1)设A=“至多有一件次品”.由题意得从含有2件次品的 10件产品中随机抽取3件产品,至多有一件次品有种取法, 所以 (2)设 B=“至少有一件次品”.由题意得从含有2件次品的 10件产品中随机抽取3件产品,至少有一件次品有种取法, 所以  

2、某商场想设计一幅周长为12米的矩形电子宣传屏，电子宣传屏设计费为每平方米3000元.设矩形一边长为x米，面积为S平方米. (1)求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围； (2)请你设计一个方案，使设计商能获得最多的设计费，并求出这个费用.

答 案：(1)∵矩形的周长为12米，一边长为x米， ∴矩形相邻的边长为(6-x)米，∴面积S=x(6-x)=-x²+6x. ∴x=3时，S取得最大值，为9, ∴当矩形的长为3米，宽为3米时，矩形的面积最大，为9平方米，此时设计商能获得最多的设计费，为9×3000=27000(元).