2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月22日

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单选题

1、下列命题中正确的是（）

• A：第一象限角一定不是负角
• B：钝角一定是第二象限角
• C：小于90°的角一定是锐角
• D：第一象限角一定是锐角

答 案：B

解 析：令α=-300°=60°-360°,显然α是第一象限角，同时也是负角，但不是锐角，故A,D错误；不妨设θ是钝角，则,所以θ一定是第二象限角，故B正确；令β=-60°,显然β是小于90°的角，但不是锐角，故C错误.

2、不等式的解集是（）

• A：R
• B：∅
• C：{-5}
• D：(-∞,-5)∪(-5,+∞)

答 案：C

解 析：

3、已知数列{an}是等差数列，a5,a16是方程x²-3x-21=0的两根，则数列{an}的前20项和为()

• A：-30
• B：-15
• C：15
• D：30

答 案：D

解 析：

4、已知点A(2,4),B(5,4),则A,B 两点之间的距离为（）  

• A：8
• B：6
• C：3
• D：0

答 案：C

解 析：因为点A(2,4),B(5,4),所以

填空题

1、已知直线 l:x+y-3=0,圆C:(x-1)²+(y+2)²=2,则圆C上的点到l距离的最大值为()  

答 案：

解 析：易得圆C:(x-1)²+(y+2)²=2的圆心为(1,-2),半径为,所以圆心C到直线x+y-3=0的距离,所以直线l与圆 C相离,所以圆 C上的点到l距离的最大值为

2、2022 年某地电视台春晚的戏曲节目共有京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6个片段,其中京剧必须排在前三位,则该戏曲节目的演出顺序共有（）种.  

答 案：360

解 析：因为京剧必须排在前三位,所以京剧的排法共有种,剩下的五个剧种共有种排列方法,所以京剧必须排在前三的演出顺序共有排列方法.

3、过点A(2,1)且与圆x²+y²=5相切的直线方程为()  

答 案：2x+y-5=0

解 析：显然直线x=2与圆x²+y²=5不相切,所以所求直线的斜率一定存在,设所求方程为y-1 = k(x- 2),即kx-y-2k+1=0.易得圆x²+y²=5的圆心为(0,0),半径为,则,解得k=-2,所以所求切线方程为-2x-y+5=0,即2x+y-5=0.

4、函数定义域是（）

答 案：[-1,0]∪(0,+∞)

解 析：

简答题

1、已知二次函数f(x)=x²+2mx+16. (1)若二次函数f(x)的图像恒在x轴的上方，求m的取值范围； (2)若 求m的取值范围

答 案：

2、记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-9,S3=-21. (1)求{an}的通项公式； (2)求Sn的最小值及取得最小值时n的值.

答 案：