2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月20日

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单选题

1、已知函数则f(0)+f(2)=（）

• A：1
• B：2
• C：3
• D：4

答 案：B

解 析：由题意知f(0)=2⁰=1,f(2)=log₂2=1,所以f(0)+f(2)=2.

2、已知集合A={-1,0,1},B={0,2,4},则AUB=（）  

• A：{0}
• B：{-1,1,2,4}
• C：{-1,1}
• D：{-1,0,1,2,4}

答 案：D

解 析：∵集合A={-1,0,1}与集合B={0,2,4}的所有元素为-1,0,1,2,4,∴AUB={-1,0,1,2,4}

3、在等差数列{a_n}中，a₂=1,a₄=5,则a₆=（）

• A：5
• B：7
• C：9
• D：11

答 案：C

解 析：设等差数列{a_n}的公差为d.由题意得a₂=a₁+d=1,a₄=a₁+3d=5,解得a₁=-1,d=2,所以a₆=a₁+5d=-1+10=9

4、已知点A(1,2),B(3,1),则线段 AB 的垂直平分线的方程是()  

• A：4x+2y-5=0
• B：4x-2y-5=0
• C：x+2y-5=0
• D：x-2y-5=0

答 案：B

解 析：由 A(1,2),B(3,1)得直线 AB 的斜率,所以线段A8 的垂直平分线的斜率为2,又线段AB的中点为,即,所以线段 AB 的垂直平分线的方程为,即 4x-2y-5 = 0.

填空题

1、一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，则这个数为（）  

答 案：25

解 析：设所求的数为x.根据题意得(x+50)²=(x+20)(x+100),解得x=25.

2、已知 a₁ ,a₂的平均数为 6.5,且 a₃,a₄,a₅的平均数为9,则 a₁ ,a₂,a₃,a₄,a₅的平均数为()  

答 案：8

解 析：因为a₁ ,a₂的平均数为6.5,所以 a₁+a₂= 13. 因为a₃,a₄,a₅的平均数为9,所以a₃+a₄+a₅= 27,所以a₁,a₂,a₃,a₄,a₅的平均数为

3、已知集合A={-4,-1,m},B={-1,5},若,则m=（）  

答 案：5

解 析：∵,5∈{-1,5},∴5∈A,∴m=5.

4、某班有学生60人,将这60名学生随机编号为1~60号,用系统抽样的方法从中抽出4名学生,已知2号,32号,47号学生在样本中,则样本中另一个学生的编号为()  

答 案：17

解 析：由题意知分段间隔为则样本中另一个学生的编号为 17.

简答题

1、已知四边形 ABCD 为平行四边形,A(-2,1),B(4,0),D(-2,11). (1)求点C的坐标;(2)若点P满足,求直线 PC 的方程.  

答 案：(1)设点C的坐标为(a,b),则 因为四边形 ABCD 为平行四边形， 所以 所以解得 所以点C的坐标为(4,10). (2)由题意可得直线AB的斜率 设直线 PC 的方程为y= kx+b. 因为 所以k_ABk=-1,解得k= 6. 将C(4,10)代入y=6x+b中,得10=24+b,解得b=- 14, 所以直线PC的方程为y=6x-14,即6x-y-14 =0.  

2、已知在四边形ABCD中， ,证明：四边形ABCD为梯形.

答 案：