2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月14日

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单选题

1、若椭圆的一个焦点坐标为(2,0),则此椭圆的方程为()  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：因为椭圆的标准方程为,一个焦点坐标为(2,0),所以c=2,b=1,所以a²=b²+c²=5,所以椭圆的方程为

2、下列函数中，最小正周期的是()

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：易知函数的最小正周期为,故A不符合题意；易知函数的最小正周期为，故B不符合题意；易知函数的最小正周期为,故C不符合题意；易知函数的最小正周期为,故D符合题意.

3、如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列直线中与BD所成的角为60°的是()

• A：A₁B₁
• B：A₁C₁
• C：A₁A
• D：B₁C

答 案：D

解 析：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，因为A₁B₁//AB,所以A₁B₁与BD所成的角为∠ABD.易知AB⊥AD,AB=AD,所以∠ABD=45°,所以A₁B₁与BD所成的角为45°,故A不符合题意.连接AC,因为A₁A//C₁C,且A₁A=C₁C,所以四边形A₁ACC₁为平行四边形，所以A₁C₁//AC,易知在正方形ABCD中，AC⊥BD,所以A₁C₁与BD所成的角为90°,故B不符合题意.因为A₁A⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以AA₁⊥BD,所以AA₁与BD所成的角为90°,故C不符合题意.连接B₁D₁,D₁C.因为B₁D₁//BD,所以B₁C与BD所成的角为∠D₁B₁C,易知B₁D₁=B₁C=D₁C,所以∠D₁B₁C=60°,所以B₁C与BD所成的角为60°,故D符合题意.

4、如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E,F分别是棱BB₁,DC的中点，则下列结论错误的是()

• A：AE⊥D₁F
• B：DE⊥D₁F
• C：AE⊥BC
• D：DE⊥BC

答 案：D

解 析：取CC₁的中点M,连接EM,DM.∵AD⊥平面DD₁C₁C,D₁F⊂平面DD₁C₁C,∴AD⊥D₁F.在正方形DCC₁D₁中，∵F,M分别是DC,C₁C的中点，∴DF=MC.又DD₁=DC,∠D₁DF=∠DCM,:△D₁DF≌△DCM,:∠DD₁F=∠CDM,∴∠CDM+∠D₁FD=∠DD₁F+∠D₁FD=90°,∴D₁F⊥DM.∵DM∩AD=D,DM,AD⊂平面ADME,∴D₁F⊥平面ADME,又AE,DE⊂平面ADME,∴AE⊥D₁F,DE⊥D₁F,故A,B不符合题意.易知BC_⊥平面ABB₁A₁,AE⊂平面ABB₁A₁,∴AE⊥BC,故C不符合题意.易知AD与DE不垂直，BC//AD,∴DE与BC不垂直，故D符合题意.

填空题

1、某班有学生60人,将这60名学生随机编号为1~60号,用系统抽样的方法从中抽出4名学生,已知2号,32号,47号学生在样本中,则样本中另一个学生的编号为()  

答 案：17

解 析：由题意知分段间隔为则样本中另一个学生的编号为 17.

2、若全集U={0,1,2,3},集合P={2,3},则（）

答 案：{0,1}

解 析：因为全集U={0,1,2,3},集合P={2,3},所以={0,1}.

3、已知向量a=(1,2),b=(-3,1),则(a·b)(a-b)=（）  

答 案：(-4,-1)

解 析：由a=(1,2),b=(-3,1),得a·b=-3×1+1×2=-1,a-b=(4,1),所以(a·b)(a-b)=(-4,-1).

4、(2+x)⁶展开式中含x³项的二项式系数为（）  

答 案：20

解 析：(2+x)⁶展开式中含x³项的二项式系数为

简答题

1、已知平面直角坐标系中，A(1,0),B(0,1),C(2,5). (1)求向量的坐标； (2)若四边形ABCD为平行四边形，求点D的坐标.

答 案：

2、已知椭圆的右焦点为,长轴长和短轴长之和为12,过点且倾斜角为的直线与椭圆交于 A,B两点.(1)求椭圆的标准方程;
(2)求线段 AB 的中点坐标.  

答 案：(1)由题意知半焦距,2a+2b=12,即a+b=6. 又a²-b²=c², 所以a=4,b= 2, 所以椭圆的标准方程为 (2)易得直线AB的方程为,即 由得13x²-24x-4=0. 设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),线段 AB 中点的坐标为(x₀,y₀), 则 所以 所以 所以线段A8 的中点坐标为