2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月13日

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单选题

1、已知tanα=2,则()  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：由tanα=2，得

2、已知x∈[0,π],则满足的x的取值范围是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：

3、下列函数中，为偶函数的是()

• A：y=sinx
• B：y=cosx
• C：y=sinx+cosx
• D：y=sinxcosx

答 案：B

解 析：函数f₁(x)=sinx的定义域为R,f₁(-x)=sin(-x)=-sinx≠f₁(x),所以函数y=sinx不是偶函数；函数f₂(x)=cosx的定义域为R,f₂(-x)=cos(-x)=cosx=f₂(x),所以函数y=cosx是偶函数；函数f₃(x)=sinx+cosx的定义域为R,f₃(-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sinx+cosx≠f₃(x),所以函数y=sinx+cosx不是偶函数；函数f₄(x)=sinxcosx的定义域为R,f₄(-x)=sin(-x)cos(-x)=-sinxcosx≠f₄(x),所以函数y=sinxcosx不是偶函数.

4、命题的否定是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：因为命题 是全称命题，所以其否定是特称命题，即

填空题

1、已知α是第二象限角，若tanα=（）

答 案：

解 析：  

2、函数f(x)=3-2cos4x的最大值为（）

答 案：5

解 析： 所以最大值是5

3、设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,4a=3b,B=2A,则cosA=（）  

答 案：

解 析：

4、已知奇函数f(x)在[-3,0]上单调递减，且f(-3)=2,则f(x)在[0,3]上的最小值为（）

答 案：-2

解 析：因为f(x)为奇函数，且在[-3,0]上单调递减，所以f(x)在[0,3]上单调递减，所以f(x)在[0,3]上的最小值为f(3).由f(x)是奇函数，f(-3)=2得f(3)=-f(-3)=-2,所以f(x)在[0,3]上的最小值为-2

简答题

1、已知直线l:x-2y-6=0.(1)若直线l₁过点M(1,-2),且,求直线l₁的方程; (2)若直线l₂//l,且直线l₂与直线l之间的距离为,求直线l₂的方程.  

答 案：(1)易得直线l的斜率 因为 所以直线l₁的斜率为-2. 又直线l₁过点 M(1,-2), 所以直线l₁的方程是y+2=-2(x-1),即2x+y=0. (2)依题意可设直线l₂:x-2y+c=0. 因为直线l₂与直线l之间的距离为 所以,解得c=4或c=-16, 所以直线l₂的方程是x-2y+4=0或x-2y-16=0.  

2、已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a+b=11,c=7, (1)求a的值； (2)求sinA和△ABC的面积.

答 案：