2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月08日

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单选题

1、直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=1的位置关系是()  

• A：相交
• B：相切
• C：相离
• D：无法判断

答 案：B

解 析：易得圆x²+y²=1的圆心为(0,0),半径r=1,则圆心(0,0)到直线3x+4y-5=0的距离d=,所以直线与圆相切.

2、已知甲组数据为10,11,12,13,14,乙组数据为11,12,12,12,13,设甲、乙的平均数分别为 ,甲、乙的方差分别为,则下列说法正确的是()

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：易知甲的平均数 乙的平均数 甲的方差 乙的方差  

3、将图中所示的直角梯形ABCD绕AB所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积是()  

• A：96
• B：128
• C：96π
• D：128π

答 案：C

解 析：将题图中的直角梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周可得上部分为圆锥，下部分为圆柱的组合体.易知圆锥的底面半径为4,高为3,圆柱的底面半径为4,高为5,所以该组合体的体积为

4、已知集合A={1,2,3},B={2,4},则A∩B=()  

• A：∅
• B：{2}
• C：{1,3}
• D：{1,2,3,4}

答 案：B

解 析：易得集合A={1,2,3},B={2,4}中的所有公共元素为2,故A∩B={2}.

填空题

1、过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线的方程为（）  

答 案：2x+y-8=0

解 析：由得所以直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点为(1,6).因为垂直于直线x-2y=0的直线的斜率为-2,所以所求直线的方程为y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0.

2、设函数f(x)=a^2x-1+5,若f(2)=13,则f(-1)=（）

答 案：

解 析：

3、已知向量a,b满足|a|=1,且向量a与b的夹角为则(a+b)·(2a-b)=（）  

答 案：

解 析：

4、设集合A={-1,0,1,2},B={x l x²-4=0},那么AUB=（）  

答 案：{-2,-1,0,1,2}

解 析：因为A={-1,0,1,2},B=|x|x2-4=0}={-2,2},所以A∪B={-2,-1,0,1,2}.

简答题

1、已知在△ABC中，C为钝角，证明：tanA=2tanB

答 案：

2、已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,焦点F(0,1).(1)求抛物线的标准方程;
(2)若过点A(0,m),且斜率为2的直线与该抛物线没有交点,求m的取值范围.  

答 案：(1)设抛物线的标准方程为x²=2py,P >0. 由题意可得,解得p= 2, 所以抛物线的标准方程为x²=4y. (2)设过点A(0,m),且斜率为2的直线的方程为y=2x+m. 由得x²-8x-4m=0. 因为直线与抛物线没有交点， 所以m=(-8)²-4(-4m)<0,解得m<-4. 所以m的取值范围是(-∞，-4).