2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月07日

2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月07日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过高职单招每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。

单选题

1、函数的最大值为()  

• A：1
• B：2
• C：
• D：

答 案：B

解 析：易知.因为，所以函数的最大值为2.

2、函数的定义域是()  

• A：[1,+∞]
• B：
• C：
• D：(1,+∞)

答 案：B

解 析：要使函数有意义，须,解得，故f(x)的定义域为。

3、如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列直线中与BD所成的角为60°的是()

• A：A₁B₁
• B：A₁C₁
• C：A₁A
• D：B₁C

答 案：D

解 析：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，因为A₁B₁//AB,所以A₁B₁与BD所成的角为∠ABD.易知AB⊥AD,AB=AD,所以∠ABD=45°,所以A₁B₁与BD所成的角为45°,故A不符合题意.连接AC,因为A₁A//C₁C,且A₁A=C₁C,所以四边形A₁ACC₁为平行四边形，所以A₁C₁//AC,易知在正方形ABCD中，AC⊥BD,所以A₁C₁与BD所成的角为90°,故B不符合题意.因为A₁A⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以AA₁⊥BD,所以AA₁与BD所成的角为90°,故C不符合题意.连接B₁D₁,D₁C.因为B₁D₁//BD,所以B₁C与BD所成的角为∠D₁B₁C,易知B₁D₁=B₁C=D₁C,所以∠D₁B₁C=60°,所以B₁C与BD所成的角为60°,故D符合题意.

4、已知集合A={x|-1≤x<2},B={y|y≤m},若A∪B=B,则m的取值范围是（）  

• A：{m|m<-1}
• B：{m|m≤-1}
• C：{m|m≥2}
• D：{m|m>2}

答 案：C

解 析：因为A∪B=B,所以.又集合A={x|-1≤x<2},B={y|y≤m},所以m≥2,即m的取值范围是{m|m≥2}.

填空题

1、在正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁中,直线 A₁B 与平面 ABCD 所成角的大小为()  

答 案：45°

解 析：易得,所以为A₁B与平面ABCD所成的角.因为为等腰直角三角形,且= 90°,所以= 45°,所以直线 A₁B 与平面 ABCD 所成的角为 45°.

2、函数f(x)=sinxcosx+1的最小值为（）

答 案：

解 析：

3、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a:b:c=3:2:4,则cosC的值为（）

答 案：

解 析：

4、从一个12男11女的班级中任选一人进行问卷调査,抽到的是女同学的概率为（）  

答 案：

解 析：因为班级的人数为 12+11= 23,所以抽到的是女同学的概率为

简答题

1、已知单位向量 (1)证明(2e₁-e₂)⊥e₂; (2)若,且|m|=|n|,求λ的值

答 案：

2、某工厂为了了解员工的工作效率,需调査 A,B,C三类工种的职工的工作情况,已知在该厂的全体职工中,A 工种占 40%,B工种占50%,C工种占 10%.现用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个样本容量为n 的样本.(1)若n=200,则在A,B,C三类工种的职工中分别应抽取多少人?
(2)若抽取的A类工种的职工比C类工种的职工多 30 人,则抽取的B类工种的职工有多少人?  

答 案：(1)若n=200,则在A类工种的职工中抽取的人数为 200x40%= 80.在B类工种的职工中抽取的人数为200x50%=100,在C类工种的职工中应抽取的人数为200x10%=20.
(2)若抽取的A类工种的职工比C类工种的职工多30人,则40%xn-10%xn=30,解得n=100， 所以抽取的 B类工种的职工的人数为100x50% =50.