2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月04日

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单选题

1、已知集合M={0,1,2,3},N={0,2,4,5},则M∩N=（）  

• A：{1}
• B：{0,2}
• C：{3,4,5}
• D：{0,1,2,3,4,5}

答 案：B

解 析：因为M={0,1,2,3},N={0,2,4,5},所以M∩N={0,2}.

2、下列几何体中,为旋转体的是（）  

• A：①③
• B：②④
• C：②③
• D：①④

答 案：C

解 析：根据旋转体的定义知 ②③ 为旋转体.

3、()

• A：
• B：1
• C：
• D：√2

答 案：C

解 析：易知 ，所以  

4、如图是某几何体的展开图,则该几何体是（）  

• A：长方体
• B：圆柱
• C：圆锥
• D： 三棱柱

答 案：B

解 析：将展开图还原后,可以得到一个圆柱.

填空题

1、从1,2,3,4这些数字中任取两个不同的数,则可以组成不同的两位数的个数为（）  

答 案：12

解 析：从1,2,3,4这四个数字中任取两个不同的数,可以组成不同的两位数的个数为

2、在由1,2,3组成的不多于三位的自然数(可以有重复数字)中任意抽取一个,恰好抽中两位自然数的概率是（）  

答 案：

解 析：由1,2,3组成的一位自然数有3个,两位自然数有3²= 9(个),三位自然数有3³= 27(个),故恰好抽中两位自然数的概率是

3、若(x-1)ⁿ的展开式中x²的系数是-10,则n的值为()  

答 案：5

解 析：因为(x-1)ⁿ的展开式中x²的系数是,所以n= 5.

4、已知抛物线的方程为y²=8x,则抛物线的焦点到准线的距离是()  

答 案：4

解 析：因为抛物线的方程为y²=2px=8x,所以抛物线的焦点到准线的距离p=4.

简答题

1、若关于x的不等式的解集是∅,求实数m的取值范围.

答 案：

2、已知圆C过点A(6,0),B(1,5),且圆心在直线l:2x-7y+8=0上.(1)求圆C的标准方程;
(2)求过B点,且与圆C相切的直线方程.  

答 案：(1)设圆心C的坐标为(a,b). 因为圆C过点A(6,0),B(1,5), 所以|CA|=|CB|,即 所以a-b-1=0. 又圆心在直线l:2x-7y+8=0上， 所以2a-7b+8=0, 所以a=3,b=2, 所以圆心为C(3,2),半径 所以圆C的标准方程是(x-3)²+(y-2)²= 13. (2)由(1)知 C(3,2),直线 BC 的斜率为 所以所求切线的斜率为 故所求切线的方程为,即2x-3y+13 =0.