2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月28日

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单选题

1、以圆x²+y²+4x+3=0的圆心为焦点的抛物线的标准方程为()  

• A：y²=4x
• B：y²=- 4x
• C：y²=-8x
• D：y²=8x

答 案：C

解 析：易知圆x²+y²+4x+3=0的圆心坐标为(-2,0),则所求抛物线的标准方程为y²=-8x.

2、函数的定义域是（）

• A：(0,+∞)
• B：(0,1)∪(1,+∞)
• C：[∞,1)∪(1,+∞)
• D：(1,+∞)

答 案：B

解 析： 所以定义域是(0,1)∪(1,+∞)

3、“x²-x-6=0”是“x=3”的()  

• A：充分不必要条件
• B：必要不充分条件
• C：充要条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：B

解 析：由x²-x-6=0,得x=-2或x=3.若x²-x-6=0,则不一定有x=3,故充分性不满足.若x=3，则x²-x-6=0,故必要性成立.综上所述，“x²-x-6=0”是“x=3”的必要不充分条件.

4、已知等比数列{an}满足a₁=1,a₄=2a₂,则a₃=()  

• A：1
• B：2
• C：
• D：

答 案：B

解 析：设{an}的公比为q.因为a₄=2a₂,所以a₁q³=2a₁q,即q(q²-2)=0,所以q²=2或q=0(舍),故a₃=a₁q²=2.

填空题

1、已知tanθ=3（）

答 案：

解 析：

2、函数的定义域为（）

答 案：

解 析：

3、函数f(x)=ln(1-2x)的定义域是（）

答 案：

解 析：

4、设,则  

答 案：16

解 析：令x=1,得

简答题

1、如图，在四边形ABCD中，BC=CD=6,AB=4,∠BCD=120°,∠ABC=75°,求四边形ABCD的面积.

答 案：

2、已知椭圆的长轴长为 10,焦距为 6.(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线1与C交于A,B两点,且线段AB 的中点为,求直线l的方程.  

答 案：(1)设C的焦距为 2c(c>0). 由题意得2a=10,2c=6,即a=5,c=3, 所以b²=a²-c²= 16, 所以椭圆C的方程为 (2)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂). 由两式相减可得,即 又点为线段 AB 的中点, 所以 所以直线l的斜率 所以直线!的方程为,即4x+5y-2=0.