2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月26日

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单选题

1、如果实数a,b满足a

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：由a0,所以，则,故A不符合题意.由a所以，故B符合题意.由a,则a²>b²,即b²-a²<0,故C,D不符合题意.

2、已知f(x)为偶函数，且y=f(x)的图像经过点(2,-5),则下列等式恒成立的是（）

• A：f(-5)=2
• B：f(-5)=-2
• C：f(-2)=5
• D：f(-2)=-5

答 案：D

解 析：由点(2,-5)在函数f(x)的图像上得f(2)=-5.因为f(x)是偶函数，所以f(-2)=f(2)=-5.

3、不等式的解集为()

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：易知方程x²-6x+5=0的解分别为

4、已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0)上单调递减，且f(2)=0,则满足的x的取值范围是（）

• A：(-∞,-2]∪[2,+∞)
• B：[-2,2]
• C：[-2,0)∪(0,2]
• D：[-2,0]∪[2,+∞)

答 案：A

解 析：∵f(x)为偶函数，且在(-∞,0)上单调递减，f(2)=0,∴f(-2)=0,且f(x)在(0,+∞)上单调递增，

填空题

1、若抛物线y=ax²-6x+c的开口向下，且与y轴交于正半轴，则抛物线的顶点位于第()象限.  

答 案：二

解 析：因为抛物线y=ax²-6x+c的开口向下，且与y轴交于正半轴， 所以抛物线的顶点位于第二象限

2、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为（）

答 案：

解 析：由题意知，第一个正方形的边长a1=4,面积T1=16;第二个正方形的边长面积T2=8;第三个正方形的边长a3=2,面积T3=4;第四个正方形的边长面积T4=2,……,由此可发现规律，第n个正方形的面积

3、已知A(1,3),B(-2,-1),则=（）

答 案：5

解 析：

4、已知集合

答 案：{2,3}

解 析：

简答题

1、已知向量a=(1,x),b=(2x+3,-x). (1)若a//b,求|a-b|; (2)若a与b的夹角为锐角，求x的取值范围.

答 案：(1)因为a=(1,x),b=(2x+3,-x),a//b, 所以-x=x(2x+3),解得x=0或x=-2. 当x=0时，a=(1,0),b=(3,0), 所以a-b=(-2,0), 所以|a-b|=2; 当x=-2时，a=(1,-2),b=(-1,2), 所以a-b=(2,-4), 所以|a-b|=. 综上，|a-b|=2或Ia-bl=. (2)由a与b的夹角为锐角，得a·b=2x+3-x²>0且-x≠x(2x+3),解得-1＜x＜3且x≠0,所以x的取值范围是(-1,0)∪(0,3).

2、如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,G,H分别在 BC,CD上,且BG:GC=DH:HC.证明E,F,G,H四点共面.  

答 案：∵BG:GC=DH:HC. ∴GH//BD. ∵E,F分别为 AB,AD 的中点, ∴EF//BD, ∴EF //GH. ∵过两平行直线有且只有一个平面, ∴E,F,G,H四点共面.