2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月22日

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单选题

1、不等式的解集为（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：不等式可化为,,解得,即不等式的解集为.

2、当,且m,n∈R时，下列选项不正确的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

3、设点P为直线x+y-4=0上的动点,点A(-2,0),B(2,0),则|PA|+|PB|的最小值为()  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：设点 C(x,y)为点B(2,0)关于直线x+y-4=0的对称点,则解得所以C(4,2),所以

4、若直线x-y+1=0与圆(x-a)²+y²=2有公共点，则实数a的取值范围是()  

• A：[-3,-1]
• B：(-3,1)
• C：[-3,1]
• D：(-∞,-3)U(-1,+∞)

答 案：C

解 析：由方程(x-a)²+y²=2得圆的圆心坐标为(a,0),半径为因为直线x-y+1=0与圆有公共点，所以,即|a+1|≤2,解得-3≤a≤1.    

填空题

1、函数f(x)=3-2cos4x的最大值为（）

答 案：5

解 析： 所以最大值是5

2、不等式的解集是（）

答 案：(-∞,-1)∪(0,+∞)

解 析： 所以原不等式的解集为(-∞,-1)∪(0,+∞)  

3、如图,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=1,AD=2,AA₁=2,则二面角A-DD₁-B的正切值为()  

答 案：

解 析：易得,平面角.在,AB=1AD=2,,∴二面角A-DD₁-B的正切值为.

4、已知函数则f(100)=（）

答 案：

解 析：

简答题

1、已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a+b=11,c=7, (1)求a的值； (2)求sinA和△ABC的面积.

答 案：

2、已知函数f(x)=x²+2ax+2,x∈[-5,5]. (1)当a=-1时，求函数f(x)的最大值和最小值； (2)若f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围

答 案：(1)当a=-1时，f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1, 所以在区间[-5,5]上，当x=1时，函数f(x)取得最小值，为f(1)=1, 当x=-5时，函数f(x)取得最大值，为f(-5)=37 (2)f(x)=x²+2ax+2=(x+a)²+2-a². 若f(x)在区间[-5,5]上是单调函数， 故实数a的取值范围为(-∞,-5]∪[5,+∞).