2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月20日

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单选题

1、若则下列结论正确的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：当c=0时，ac=bc,故A错误；当a=1,b=-2时，满足 此时  B,C 错误;不等式 两边同时加上同一个数c,不等号的方向不变,所以

2、已知a∈R,(5 +ai)i=1+5i(i为虛数单位),则a=()

• A： -1
• B：1
• C：-3
• D：3

答 案：A

解 析：因为(5+ai)i=-a+5i=1+5i,所以a=-1.

3、在等差数列{a_n}中，若a₂₀=18,公差d=-3,则a₁₀=（）

• A：45
• B：48
• C：51
• D：54

答 案：B

解 析：因为{a_n}为等差数列，a₂₀=18,公差d=-3,所以a₁+10d=a₂₀,即a₁₀-30=18,得a₁₀=48

4、已知则sinα的值为（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：

填空题

1、某医疗机构有4名新冠疫情防控志愿者,现要从这4人中选3个人去3个不同的社区进行志愿服务则不同的安排方法共有（）种.  

答 案：24

解 析：由题意可分两步,第一步,从4名新冠疫情防控志愿者中选出3人,共有种方法:第二步,选出的3人去3 个不同的社区,共有种方法,根据分步乘法计数原理可知不同的安排方法共有

2、不等式的解集是（）

答 案：(-1,3)

解 析： 的解集是 (-1,3)  

3、已知向量a=(4,3),b=(x,4),若a⊥b,则|b|=（）  

答 案：5

解 析：因为a⊥b,所以a·b=0.又a=(4,3),b=(x,4),所以4x+12=0,解得x=-3,所以b=(-3,4),

4、已知那么sin(π+α)=（）

答 案：

解 析：

简答题

1、设不等式成立，求正数a的取值范围.

答 案：

2、如图,正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为 2.(1)证明
(2)求 AD₁与 BD 所成角的大小.  

答 案：(1)在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,易得 又 ∵四边形 ABCD 是正方形， 又 又 (2)在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,易得A₁D₁// BC, ∴即AD₁与BD所成的角, 易知C₁B=BD=C₁D= ∴为等边三角形， ∴AD₁与BD所成的角为