2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月18日

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单选题

1、已知函数f(x)=tanx,则下列说法正确的是（）

• A：f(x)在整个定义域上为增函数
• B：f(x)在整个定义域上为减函数
• C：
• D：

答 案：C

解 析： 上为增函数，但在整个定义域上不是单调函数.

2、△ABC中，  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

3、315°=（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

4、当时，函数y=a^x与函数y=(a-1)x²+x在同一坐标系内的图象可能是()  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由得指数函数y=a^x是增函数，排除A,B选项；由得二次函数y=(a-1)x²+x的图象开口向上，对称轴为直线,位于y轴左侧，排除C选项.故选D.

填空题

1、不等式的解集为（）(用区间表示)

答 案：(-1,0)∪(0,+∞)

解 析：

2、在二项式(x-1)⁶的展开式中,系数最小的项是第()项.  

答 案：4

解 析：易知(x-1)⁶的展开式的通项,所以当k取1,3,5时,系数小于0.由组合数的性质知当日仅当k=3时，取最大值,所以当k=3时,系数取最小值,所以系数最小的项是第4项.

3、已知函数f(x)=2x²-4kx-5在区间[-1,2]上不具有单调性,则k的取值范围是（）  

答 案：(-1,2)

解 析：函数f(x)=2x²-4kx-5图像的对称轴为直线

4、已知点P在圆x²+(y-1)²=9上,若点P到直线y=x+1的距离为3,则满足条件的点P的个数为（）  

答 案：2

解 析：易知圆x²+(y-1)²=9的圆心为(0,1),半径r=3.因为直线y=x+1经过圆心,且点P到直线y=x+1的距离为3=r,所以满足条件的点P的个数为2.

简答题

1、在△ABC中 (1)求sinC的值； (2)若AB=5,求BC的长.

答 案：

2、已知四边形 ABCD 为平行四边形,A(-2,1),B(4,0),D(-2,11). (1)求点C的坐标;(2)若点P满足,求直线 PC 的方程.  

答 案：(1)设点C的坐标为(a,b),则 因为四边形 ABCD 为平行四边形， 所以 所以解得 所以点C的坐标为(4,10). (2)由题意可得直线AB的斜率 设直线 PC 的方程为y= kx+b. 因为 所以k_ABk=-1,解得k= 6. 将C(4,10)代入y=6x+b中,得10=24+b,解得b=- 14, 所以直线PC的方程为y=6x-14,即6x-y-14 =0.