2024年高职单招《数学》每日一练试题11月18日

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判断题

1、抛物线y=x²的顶点是原点。（）  

答 案：对

解 析：顶点式：y=a(x-h)^2+k抛物线的顶点P（h,k）,则为p（0,0）

2、已知2^x=1，则x=0。（）  

答 案：对

解 析：任何数的0次方等于1,0的0次方没有意义。

单选题

1、已知函数式f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x²+2x,则f(-1)的值为（）  

• A：-3
• B：-1
• C：1
• D：3

答 案：A

解 析：因为f(x)是奇函数， 所以f(x)=-f(x)→f(-1)=-f(-1)=(1²+2×1)=-3故答案为A。

2、下列各函数中为指数函数的是().

• A：y=x
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：此题考查的是指数函数的概念.一般地，形如的函数叫作指数函数，其中x是自变量，x∈R.故选C.

多选题

1、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

2、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、集合中实数x所满足的条件是_____

答 案：

解 析：

2、如果函数的图像经过点（2,7），则f(3)=______。  

答 案：11