2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月16日

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单选题

1、已知数列{an}是等差数列，a3=2,公差则首项a1=（）

• A：3
• B：4
• C：5
• D：6

答 案：A

解 析：

2、已知扇形的半径为2,圆心角为，则此扇形的弧长为()

• A：
• B：π
• C：2π
• D：4π

答 案：B

解 析：因为扇形的半径r=2,圆心角,所以扇形的弧长

3、不等式的解集为()

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

4、设双曲线的左、右焦点分别为F₁,F₂,P为双曲线右支上一点，且|PF₁|=3|PF₂|,则∠F₁PF₂=()  

• A：30°
• B：45°
• C：60°
• D：90°

答 案：C

解 析：易知双曲线的实轴长2a=4,焦距根据双曲线的定义得|PF₁|-|PF₂|=4,因为|PF₁|=3|PF₂|,所以|PF₁|=6,|PF₂|=2.在△F₁PF₂中，由余弦定理得因为,所以∠F₁PF₂=60°.

填空题

1、公比为2的等比数列{an}中，若a₁+a₂=3,则a₄+a₅=（）  

答 案：24

解 析：

2、已知数据 10,x,11,y,12,z的平均数为8,则数据 x,y,z的平均数为()  

答 案：5

解 析：易得10+x+y+11+12+z= 48,则x+y+z= 15,故x,y,z的平均数为5.

3、已知函数f(x)=x²-2ax+3的值域是[-1,+∞),则a=（）  

答 案：±2

解 析：易得f(x)=x²-2ax+3=(x-a)²-a²+3,故f(x)_min=f(a)=-a²+3=-1,解得a=2或a=-2.

4、双曲线y²-x²=2的焦点坐标是()  

答 案：(0,±2) 

解 析：由y²-x²=2得,所以双曲线的焦点在y轴上,a²=b²= 2,所以c²=a²+b²= 4,所以焦点坐标是(0,±2).

简答题

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n且a₃+a₅=8,S₃+S₅=21. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若为数列{bn}的前n项和，求Tn

答 案：

2、已知椭圆的右焦点为,长轴长和短轴长之和为12,过点且倾斜角为的直线与椭圆交于 A,B两点.(1)求椭圆的标准方程;
(2)求线段 AB 的中点坐标.  

答 案：(1)由题意知半焦距,2a+2b=12,即a+b=6. 又a²-b²=c², 所以a=4,b= 2, 所以椭圆的标准方程为 (2)易得直线AB的方程为,即 由得13x²-24x-4=0. 设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),线段 AB 中点的坐标为(x₀,y₀), 则 所以 所以 所以线段A8 的中点坐标为