2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月15日

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单选题

1、cos120°=()  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由题意得

2、抛物线x²=4y的准线方程是()  

• A：y=2
• B：y=-2
• C：y=1
• D：y=-1

答 案：D

解 析：易知x²=4y的图象是开口向上的抛物线，所以该抛物线的准线方程为y=-1.

3、“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载境最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若记第n个单音的频率为f_n,则()

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：易知{fn}为等比数列，且公比，所以

4、已知直线x-y+1=0,圆(x-1)²+y²=2,则直线与圆的位置关系是()  

• A：相离
• B：相交
• C：相切
• D：无法确定

答 案：C

解 析：易知圆(x-1)²+y²=2的半径,圆心坐标为(1,0).因为圆心(1,0)到直线x-y+1=0的距离d=,所以直线与圆相切.

填空题

1、某学校三年级有8个班,甲、乙两人从外地转到该校三年级,学校让他们各自随机选择班级,他们刚好选在同一个班的概率为（）  

答 案：

解 析：甲、乙两人各自随机选择班级,所有可能的情况有8²=64(种),而他们刚好选在同一个班的情况有8(种),故他们刚好选在同一个班的概率为

2、已知向量a=(6,2),b=(3,6),则a与b的夹角为（）  

答 案：

解 析：

3、已知数据 10,x,11,y,12,z的平均数为8,则数据 x,y,z的平均数为()  

答 案：5

解 析：易得10+x+y+11+12+z= 48,则x+y+z= 15,故x,y,z的平均数为5.

4、若一个球的表面积与体积在数值上相等,则该球的半径为()  

答 案：3

解 析：设该球的半径为R,由题意得 ,解得R= 3.

简答题

1、已知在四边形ABCD中， ,证明：四边形ABCD为梯形.

答 案：

2、如图,已知 A,B,C,D是空间中四点,且点A,B,C在同一直线l上,点D不在直线l上,证明直线 AD,BD,CD在同一平面内.  

答 案：因为点A,B,C在同一直线l上,点D不在直线l上,过直线与直线外一点有且只有一个平面， 所以点 A,B,C,D确定唯一的一个平面,设为α, 所以 所以直线 AD,BD,CD 在同一平面内.