2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月10日

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单选题

1、设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,c=,cosA=,则b=()

• A：2
• B：2或4
• C：4
• D：

答 案：B

解 析：因为a²=b²+C²-2bccosA,a=2,c=，cosA=,所以4=b²+12-6b,化简得b²-6b+8=0，解得b=2或b=4.

2、已知集合A={1,a},B={1,2,3,4},且A∩B={1,4},则a的值为  

• A：1
• B：2
• C：3
• D：4

答 案：D

解 析：因为A={1,a},B={1,2,3,4},A∩B={1,4},所以a=4.

3、已知幂函数f(x)=m²·x^m在(0,+∞)上单调递增，则m=（）

• A：-1
• B：1
• C：2
• D：-1或1

答 案：B

解 析：

4、如图,从甲地到乙地有3条路,从乙地到丁地有2条路,从甲地到丙地有3条路,从丙地到丁地有4条路,则从甲地到丁地的不同路线(甲→乙→丁和甲→丙→丁)共有()  

• A：12 条
• B：15 条
• C：18条
• D：72条

答 案：C

解 析：若路线为甲→乙→丁,则有3x2=6(条)不同路线,若路线为甲一丙一丁,则有3x4=12(条)不同路线.故甲地到丁地共有6+12=18(条)不同路线.

填空题

1、已知向量a=(4,3),b=(x,4),若a⊥b,则|b|=（）  

答 案：5

解 析：因为a⊥b,所以a·b=0.又a=(4,3),b=(x,4),所以4x+12=0,解得x=-3,所以b=(-3,4),

2、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A=60°,,则等于（）

答 案：2

解 析：

3、满足M∪{1}={0.1.2}的集合M的个数为()  

答 案：2

解 析：因为M∪{1}={0,1,2},所以0,2必须是集合M中的元素，1可以是集合M中的元素，也可以不是集合M中的元素，所以M={0,2}或M={0,1,2},所以满足题意的M的个数是2.

4、生产某机器的总成本y(单位：万元)与产量x(单位：台)之间的函数关系式是y=x²-75x,若每台机器售价均为25万元，则该厂为使所获的利润最大应生产机器（）台.

答 案：50

解 析：由题意可知生产x台机器获得的利润为25x-y=-x²+100x=-(x-50)²+2500.故当x=50时，获得利润最大.

简答题

1、制作一个高为20cm的长方体容器，底面矩形的长比宽长10cm,并且容积不少于4000cm³,问底面矩形的宽至少应是多少?

答 案：设底面矩形的宽为x cm. 由题意可得所以底面矩形的宽至少为10cm.

2、从2男2女4名羽毛球运动员中选出男女各一名配对参加混合双打,现从男女中各抽一人,求抽到男生甲的概率.  

答 案：易知从男女中各抽一人的基本事件总数为,抽到男生甲的基本事件的个数为, 所以抽到男生甲的概率