2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月09日

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单选题

1、如图，在四棱锥P-ABCD中，M,N分别为AC,PC上的点，且MN//平面PAD,则()  

• A：MN//PD
• B：MN//PA
• C：MN//AD
• D：以上均有可能

答 案：B

解 析：∵MN//平面PAD,MN⊂平面PAC,平面PAD∩平面PAC=PA,∴根据线面平行的性质定理可得MN//PA.

2、一元二次不等式的解集为（）

• A：(-∞,-2)∪(7,+∞)
• B：(-2,7)
• C：(-∞,-2]∪[7,+∞)
• D：(7,+∞)

答 案：A

解 析：易得一元二次方程的两根分别为

3、圆心为(-2,3),半径为2的圆的方程是（）  

• A：(x-2)²+(y+3)²=2
• B：(x+2)²+(y-3)²=4
• C：(x+2)²+(y-3)²=2
• D：(x-2)²+(y+3)²=4

答 案：B

解 析：圆心为(-2,3),半径为2,∴圆的标准方程为(x+2)²+(y-3)²=4.

4、已知i是虚数单位,则(2-i)i=（）  

• A：1-2i
• B：1 + 2i
• C：-1-2i
• D：-1+2i

答 案：B

解 析：(2-i)i = 2i-i²=1 + 2i.

填空题

1、已知（）

答 案：

解 析：

2、已知则sinθ的值为（）

答 案：

解 析：

3、(1-2x)³的展开式中系数最大的项是（）  

答 案：12x²

解 析：将(1-2x)³展开得,所以系数最大的项为12x².

4、已知向量a=(1,0),b=

答 案：2

解 析：

简答题

1、已知函数 (1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)判断函数f(x)在[1,+∞)上的单调性，并说明理由.

答 案：(1)函数f(x)为奇函数，证明如下： 因为函数f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称 所以fx)为奇函数.

2、过抛物线y²=4x的焦点,且斜率为2的直线l交抛物线于 A,B两点.(1)求直线l的方程;
(2)求线段 AB 的长度.  

答 案：(1)由抛物线方程y²=4x得抛物线的焦点为F(1,0). 又直线l过抛物线的焦点且斜率为2, 所以直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0. (2)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂). 由得x²-3x+1=0, 所以x₁+x₂=3,x₁x₂= 1, 所以