2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月06日

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单选题

1、若log₂x=-3,则x=（）  

• A：-3
• B：9
• C：
• D：

答 案：C

解 析：因为log₂x=-3,所以

2、2022年北京冬奥会期间,需从5名志愿者中选3人去为速度滑冰、花样滑冰、冰球三个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目,则不同的安排方法种数为（）

• A：10
• B：27
• C：36
• D：60

答 案：D

解 析：依题意知从5名志愿者中选3人服务3个不同项目,不同的安排方法有

3、cos150°=（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

4、椭圆的离心率为()

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由椭圆C的方程，可知a=√2,b=1,所以c=√a²-b²=1,所以离心率

填空题

1、已知集合A={x|x<2a-1},B={x|x≥1},且A∪B=R,则实数a的取值范围是（）  

答 案：a≥1

解 析：由A∪B=R,A={x|x<2a-1},B={x|x≥1}得2a-1≥1,解得a≥1.

2、直线y=x-1被圆C:x²+y²-4x=0所截得的弦长为（）  

答 案：

解 析：由x²+y²-4x=0得(x- 2)²+y²=4,所以圆C的圆心为(2,0),半径r=2,所以圆心C到直线y=x-1的距离,所以所求弦长为

3、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n,且a₁=16,a₂=13,则S₇=（）

答 案：49

解 析：设等差数列{a_n}的公差为d.因为a₁=16,a₂=13,所以d=a₂-a₁=-3,

4、某医疗机构有4名新冠疫情防控志愿者,现要从这4人中选3个人去3个不同的社区进行志愿服务则不同的安排方法共有（）种.  

答 案：24

解 析：由题意可分两步,第一步,从4名新冠疫情防控志愿者中选出3人,共有种方法:第二步,选出的3人去3 个不同的社区,共有种方法,根据分步乘法计数原理可知不同的安排方法共有

简答题

1、已知双曲线的右焦点为F₂(3,0),渐近线方程为(1)求双曲线的标准方程;
(2)过双曲线的右焦点,倾斜角为 30°的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.  

答 案：(1)由题意的解得 所以双曲线的标准方程为 (2)设过双曲线的右焦点,倾斜角为 30°的直线为l. 易得直线l的斜率为 所以直线l的方程为,即 由得5x²+6x-27=0. 易得△=6²-4x5x(-27)>0. 设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则 所以  

2、已知圆C:(x-2)²+(y-3)²= 4. (1)圆外有一点P(4,-1),过点P作直线l与圆C相切,求直线l的方程; (2)若直线x+y+m=0被圆C所截得的弦长为,求m的值.  

答 案：(1)易知圆C:(x-2)²+(y-3)²= 4的圆心为(2,3),半径r= 2. 当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=4,圆心到直线x=4的距离为2=r,符合题意. 当斜率存在时,设直线l的方程为kx-y-4k-1=0. 因为直线l与圆C相切， 所以,解得 所以l的方程为3x+4y-8=0. 综上,直线l的方程为x=4或3x+4y-8=0. (2)易得圆心(2,3)到直线x+y+m=0的距离 因为直线x+y+m=0被圆C所截得的弦长为, 所以 所以m=-3或m=-7.