2024年高职单招《数学》每日一练试题11月06日

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判断题

1、记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若首项a₁=1/2，公差d=3，则S₄=20。（）  

答 案：对

2、y=-x³是偶函数。（）  

答 案：错

解 析：f（-x）=f（x）是偶函数的定义。由题意可知，f（-x）=-f（x），所以应该是奇函数。

单选题

1、过点（3，-5）的反比例函数的图象应在（）  

• A：第一、三象限
• B：第二、四象限
• C：第一、二象限
• D：第一、四象限

答 案：B

解 析：反比例函数在第一、三象限或者在第二、四象限，（3，-5）在第四象限。所以反比例函数在第二、四象限

2、已知角α的终边过点P（3，-4），则sinα=（）  

• A：3/5
• B：-4/5
• C：-4/3
• D：-3/4

答 案：B

多选题

1、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

2、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：
• D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)

答 案：ABD

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、已知是等比数列，且则a₁=(),a₅=(),其前n项和S_n=().  

答 案：

解 析：因为{a_n}是等比数列，且则公比等比数列{a_n}的通项公式是所以  

2、在30°的二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10cm，这点到棱的距离是_____.

答 案：20cm

解 析：