2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月05日

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单选题

1、椭圆的焦距是()  

• A：
• B：
• C：4
• D：8

答 案：A

解 析：椭圆中,a²= 9,b²=7,故半焦距,所以椭圆的焦距2c=

2、已知两个单位向量a,b的夹角是120°,则|a-b|=()  

• A：1
• B：
• C：2
• D：

答 案：D

解 析：因为两个单位向量a,b的夹角是120°,所以

3、已知椭圆C的中心为坐标原点,椭圆C的一个焦点为(1,0),且椭圆C经过点(0,),则椭圆C的标准方程为()  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：根据题意,椭圆的焦点在x轴上,故设椭圆的方程为,显然半焦距c=1,短半轴长,所以a²=b²+c²=4,故椭圆的方程为

4、设函数y=f(x)在R上是增函数，实数a满足,则a的取值范围是()

• A：(-∞,3)
• B：(-∞,5)
• C：(3,+∞)
• D：(5,+∞)

答 案：D

解 析：由f(x)在R上是增函数及

填空题

1、某同学6次技能测试的成绩分别是85,91,88,87,90,87,为了精确评价该同学技能发挥的稳定性,通过数据分析得到该组数据的标准差是()  

答 案：2

解 析：由题意知该组数据的平均数,所以方差，所以该组数据的标准差为

2、函数的值域是（）  

答 案：(0,+∞)

解 析：

3、若点M(-1,2)在抛物线x²=2py(p>0)上,则该抛物线的方程为()  

答 案：

解 析：因为点M(-1,2)在抛物线x²= 2py上,所以(-1)²=4p,解得p=,所以抛物线的方程为

4、如图所示的表被称为“杨辉三角”,则在“杨辉三角”中，从上往下第10行的数字之和为（）.(用数字作答)

答 案：512

解 析：第1行只有一个数字1,即2⁰,第2行的数字之和为2¹,第3行的数字之和为2²,…,以此类推，第1行数字与从第2行起，每行的数字之和构成首项为1,公比为2的等比数列，则第10行的数字之和为2⁹=512.

简答题

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n且a₃+a₅=8,S₃+S₅=21. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若为数列{bn}的前n项和，求Tn

答 案：

2、已知点A(-3,0),B(1,0). (1)求以线段 AB 为直径的圆的方程:(2)求过点A,B,且半径为的圆的方程.  

答 案：(1)因为A(-3,0),B(1,0), 所以 AB的中点坐标为(-1,0),|AB|=|1-(-3)|= 4, 所以以线段 AB 为直径的圆的圆心为(-1,0),半径r=2. 所以圆的方程为(x+1)²+y²= 4. (2)由题意设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²= 5. 将点A(-3,0),B(1,0)代入圆的标准方程得 所以或 所以圆的方程为(x+1)²+(y-1)²=5或(x+1)²+(y+1)²= 5.