2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月03日

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单选题

1、“x²-x-6=0”是“x=3”的()  

• A：充分不必要条件
• B：必要不充分条件
• C：充要条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：B

解 析：由x²-x-6=0,得x=-2或x=3.若x²-x-6=0,则不一定有x=3,故充分性不满足.若x=3，则x²-x-6=0,故必要性成立.综上所述，“x²-x-6=0”是“x=3”的必要不充分条件.

2、若点M(1,3),N(3,t)在函数的图像上，则t的值是（）

• A：1
• B：3
• C：6
• D：9

答 案：A

解 析：

3、圆(x-1)²+y²=2的圆心到直线x-y+3=0的距离为()

• A：1
• B：2
• C：
• D：

答 案：D

解 析：易得(x-1)²+y²=2的圆心为(1,0),所以圆(x-1)²+y²=2的圆心到直线x-y+3=0的距离d=

4、某班组织学生参加英语测试，统计了他们的测试成绩(单位：分),将数据分组为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],并绘制了频率分布直方图，如图所示.若不低于60分的学生有35人，则该班的学生人数是（）  

• A：45
• B：50
• C：55
• D：60

答 案：B

解 析：由频率分布直方图可知，不低于60分的频率为(0.02+0.015)×20=0.7,因此该班的学生人数是

填空题

1、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M（）

答 案：

解 析：在平行四边形ABCD中，因为AC与BD交于点M,所以M为AC的中点，

2、过点P(2,-1),且与直线3x-2y+5=0垂直的直线方程是()  

答 案：2x+3y-1=0

解 析：设与直线3x-2y+5=0垂直的直线方程为2x+3y+C=0,将点P(2,-1)代入可得2 x2+3x(-1)+C=0,解得C=-1,所以所求直线方程为 2x+3y-1= 0.

3、若f(2x-1)=x²-x+3,则f(3)=（）

答 案：5

解 析：令2x-1=3,得x=2,则f(3)=2²-2+3=5.    

4、若一个球的表面积与体积在数值上相等,则该球的半径为()  

答 案：3

解 析：设该球的半径为R,由题意得 ,解得R= 3.

简答题

1、已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边，且c²=2ab. (1)若C=90°,且a=1,求△ABC的面积； (2)若sinA=sinC,求cosC的值.

答 案：

2、有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排成一排. (1)三种书各自都必须排在一起的排法有多少种? (2)求英语书不挨着排的概率.  

答 案：(1)易知这三种书各自都必须排在一起的排法有 (2)先排语文书和数学书,然后将5本英语书排在语文书和数学书所形成的8个空内,所有的排法有种， 所以英语书不挨着排的概率为