2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月30日

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单选题

1、下列与集合{2 023,1}表示同一集合的是()  

• A：( 2 023,1) 
• B：{(x,y)|x=2 023,y=1}
• C：{x|x²-2 024x+2 023=0}
• D：{(2 023,1)}

答 案：C

解 析：方程x2-2 024x+2 023=0的解为x=2 023或x=1,所以|x|x2-2 024x+2 023=0}={2 023,1}, 故{x|x2-2 024x+2 023=0}与集合{2 023,1}表示同一集合.  

2、若指数函数y=(a+1)^x是增函数，则a的取值范围是（）

• A：(-1,0]
• B：(-1,0)
• C：(0,+∞)
• D：[0,+∞)

答 案：C

解 析：因为指数函数y=(a+1)^x是增函数。

3、在等比数列{an}中，若a3a5=16,则a4=（）

• A：8
• B：-4
• C：4
• D：±4

答 案：D

解 析：

4、函数的定义域为()  

• A：(-2,1)
• B：[-2,+∞)
• C：[-2,1)U(1,+∞)
• D：(1,+∞)

答 案：C

解 析：要使函数f(x)有意义，须解得x≥-2且x≠1,所以f(x)的定义域为[-2,1)U(1,+∞).

填空题

1、(2+x)⁶展开式中含x³项的二项式系数为（）  

答 案：20

解 析：(2+x)⁶展开式中含x³项的二项式系数为

2、已知平面向量a=(-3,m),b=(m-2,-1),若a与b的方向相反，则实数m的值为（）  

答 案：3

解 析：

3、过点P(2,-1),且与直线3x-2y+5=0垂直的直线方程是()  

答 案：2x+3y-1=0

解 析：设与直线3x-2y+5=0垂直的直线方程为2x+3y+C=0,将点P(2,-1)代入可得2 x2+3x(-1)+C=0,解得C=-1,所以所求直线方程为 2x+3y-1= 0.

4、函数的定义域为（）

答 案：(0,+∞)

解 析：

简答题

1、如图,已知 A,B,C,D是空间中四点,且点A,B,C在同一直线l上,点D不在直线l上,证明直线 AD,BD,CD在同一平面内.  

答 案：因为点A,B,C在同一直线l上,点D不在直线l上,过直线与直线外一点有且只有一个平面， 所以点 A,B,C,D确定唯一的一个平面,设为α, 所以 所以直线 AD,BD,CD 在同一平面内.

2、已知函数x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在上的最值.

答 案：