2024年高职单招《数学》每日一练试题10月29日

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判断题

1、已知a,b,c,d为实数,若a>b>0,c>d>0,则ac>bd。()  

答 案：对

解 析：因为a,b,c,d为实数，若a>b>0，c>d>0，由不等式的性质得ac>bd。故本题正确

2、已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},则A∩B={-1,0}.

答 案：错

解 析：A∩B是集合A和集合B中相同元素的集合，即A∩B={-1).

单选题

1、某城市的电话号码，由6位数改为7位数(首位数字均不为零），则该城市可增加的电话号数是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：六位数，首位有9种选择，其余位都有10种选择，即9×10⁵ ； 七位数，首位有9种选择，其余位都有10种选择，即9×10⁶； 增加为9×10⁶-9×10⁵=9×10⁵×（10-1）=81×10⁵。  

2、直线x+ay=2a+2与ax+y=a+1平行（不重合）的充要条件是（）

• A：a=1/2
• B：a=-1/2
• C：a=1
• D：a=-1

答 案：C

解 析：

多选题

1、已知函数y=1/2sin2x则（）  

• A：函数最大值为2
• B：函数最大值为1/2
• C：周期
• D：周期

答 案：BC

解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错

2、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、函数的定义域是（）

答 案：

解 析：函数,由,得x≤-2或x≥1.

2、已知A(x,-3),B(-5,y),且=(-1,-2),则x=（）,y=（）  

答 案：-4,-5  

解 析：因为A(x,-3),B(-5,y),且=(-1,-2),则=(-5—x.y+3),所以可列方程组