2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月28日

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单选题

1、如果奇函数f(x)在区间[3,7]上单调递增，且f(4)=5,那么函数f(x)在区间[-7,-3]上()

• A：单调递增，且f(-4)=5
• B：单调递增，且f(-4)=-5
• C：单调递减，且f(-4)=-5
• D：单调递减，且f(-4)=5

答 案：B

解 析：易知奇函数的图象关于原点对称，在对称的区间上具有相同的单调性.因为奇函数f(x)在[3,7]上单调递增，所以f(x)在区间[-7,-3]上单调递增，且f(-4)=-f(4)=-5.

2、不等式2-3x>2x-8的正整数解有（）  

• A：1个
• B：2个
• C：3个
• D：4个

答 案：A

解 析：由2-3x>2x-8,得x<2,所以不等式2-3x>2x-8的正整数解为x=1,只有1个

3、已知2^m=3,2ⁿ=5,则2^m+n的值为（）

• A：
• B：2
• C：8
• D：15

答 案：D

解 析：2^m+n=2^m·2ⁿ=3×5=15.

4、已知点A(1,2),B(3,1),则线段 AB 的垂直平分线的方程是()  

• A：4x+2y-5=0
• B：4x-2y-5=0
• C：x+2y-5=0
• D：x-2y-5=0

答 案：B

解 析：由 A(1,2),B(3,1)得直线 AB 的斜率,所以线段A8 的垂直平分线的斜率为2,又线段AB的中点为,即,所以线段 AB 的垂直平分线的方程为,即 4x-2y-5 = 0.

填空题

1、若抛物线y=ax²-6x+c的开口向下，且与y轴交于正半轴，则抛物线的顶点位于第()象限.  

答 案：二

解 析：因为抛物线y=ax²-6x+c的开口向下，且与y轴交于正半轴， 所以抛物线的顶点位于第二象限

2、(2+3i)-(4 +5i)=（）.(其中i是虚数单位)  

答 案：-2-2i

解 析：易得(2+3i)-(4+5i)=-2-2i.

3、若函数是对数函数，则a=（）

答 案：5

解 析：

4、不等式的解集为（）

答 案：∅

解 析： 因为一元二次方程x²+2x+6=0的判别式二次函数y=x²+2x+6的图像开口向上，所以不等式的解集为⊗,即原不等式的解集为∅

简答题

1、已知函数f(x)=x²+bx-2. (1)若f(x)为偶函数，求不等式的解集； (2)若f(x)在[-2,4]上的最大值为10,求b的值.

答 案：(1)因为f(x)为偶函数， 所以f(-x)=f(x),即(-x)²-bx-2=x²+bx-2,解得b=0, 所以f(x)=x²-2.

2、已知椭圆的左、右焦点分别为F₁(-5,0),F₂(5,0),离心率为,P为椭圆C上任意一点.(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若，求 △PF₁F₂的面积.  

答 案：(1)由已知得c=5,,则 又b²=a²-c²=45-25 = 20, 所以椭圆C的标准方程为 (2)易知 因为 所以△PF₁F₂为直角三角形. 设,则,解得 所以或 所以