2024年高职单招《数学》每日一练试题10月27日

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判断题

1、两个单位向量一定相等。（）  

答 案：错

解 析：∵两个单位向量的方向可以不同，∴两个单位向量不一定相等，故错误。

2、若直线与圆有一个公共点，则直线是圆的切线。（）  

答 案：错

解 析：与圆只有一个公共点的直线才是圆的切线。

单选题

1、设等差数列的前n项和为S_n,若S₄=8,S₈=20,则a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄=(            ).  

• A：18                                                                       
• B：17
• C：16                                                                        
• D：15

答 案：A

解 析：设公差为d,根据条件,即，解得 则α₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄=4a₁+46d=18 .故选A .  

2、不等式3-2x-x^2≤0的解集是____  

• A：φ
• B：(-∞,-3]
• C：[1,+∞)
• D：(-∞,-3]∪[1,+∞)

答 案：D

多选题

1、下列命题中，不正确的是（）  

• A：三点可确定一个圆
• B：三角形的外心是三角形三边中线的交点
• C：一个三角形有且只有一个外接圆
• D：三角形的外心必在三角形的内部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD

2、下列关于圆的叙述正确的有（）  

• A：对角互补的四边形是圆内接四边形
• B：圆的切线垂直于圆的半径
• C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数
• D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

答 案：ACD

解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、

答 案：3

解 析：

2、在等比数列{a_n}中，则项数n是（）。  

答 案：4

解 析：在等比数列中， 则解得n=4.