2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月26日

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单选题

1、不等式的解集是  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：易知方程x²+5x-24=0的两根分别为

2、若双曲线的一个焦点坐标为F(-2,0),右顶点的坐标为(1,0),则双曲线的标准方程是()  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：因为焦点在x轴上,所以设双曲线的标准方程为,由题意可知c= 2,a=1,所以 b²=c²-a²=3,所以双曲线的标准方程为

3、函数的定义域是（）

• A：[2,+∞)
• B：(2,+∞)
• C：(-∞,2]
• D：(-∞,2)

答 案：A

解 析：

4、双曲线的左、右焦点分别为F₁,F₂,右顶点为A,若,则该双曲线的离心率为()

• A：4
• B：3
• C：2
• D：√3

答 案：C

解 析：设双曲线的焦距为2c.由题意可知F₁(-c,0),F₂(c,0),A(a,0),所以即双曲线的离心率为2

填空题

1、在正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁中,直线 A₁B 与平面 ABCD 所成角的大小为()  

答 案：45°

解 析：易得,所以为A₁B与平面ABCD所成的角.因为为等腰直角三角形,且= 90°,所以= 45°,所以直线 A₁B 与平面 ABCD 所成的角为 45°.

2、将某校100名学生的数学测试成绩绘制成如图所示的频率分布直方图,分数不低于a(a为整数)为优秀,如果优秀的人数为20,则a的估计值是()  

答 案：133

解 析：分数低于140的人数为100x10x(0.005+0.018+0.030+0.022+0.015)= 90.分数低于130的人数为100 x10x(0.005 +0.018 + 0.030+0.022)= 75,故a∈(130,140),所以[(140-a) x0. 015 + 0.01 x 10]x100=20.解得a≈133.

3、盒子中有散落的黑白棋子若干粒,已知从中取出2粒都是黑子的概率是,从中取出2粒都是白子的概率是,则从中任意取出2粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是（）  

答 案：

解 析：由题意,任意取出2粒棋子,不考虑先后顺序,一共有2粒都是黑子,2粒都是白子和一粒黑子一粒白子3 种可能.设事件A =“取出2粒都是黑子”,事件B=“取出2粒都是白子”,事件C=“取出2粒恰好是一粒黑子一粒白子”,则A,B,C两两互斥.由已知得∵P(AUBUC)= P(A)+ P(B)+ P(C) = 1,∴P(C)=1-P(A)-P(B)=，∴从中任意取出2粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是

4、在等比数列{an}中，a₁=1,a₂=3,则a₅=（）

答 案：81

解 析：

简答题

1、已知向量a=(1,x),b=(2x+3,-x). (1)若a//b,求|a-b|; (2)若a与b的夹角为锐角，求x的取值范围.

答 案：(1)因为a=(1,x),b=(2x+3,-x),a//b, 所以-x=x(2x+3),解得x=0或x=-2. 当x=0时，a=(1,0),b=(3,0), 所以a-b=(-2,0), 所以|a-b|=2; 当x=-2时，a=(1,-2),b=(-1,2), 所以a-b=(2,-4), 所以|a-b|=. 综上，|a-b|=2或Ia-bl=. (2)由a与b的夹角为锐角，得a·b=2x+3-x²>0且-x≠x(2x+3),解得-1＜x＜3且x≠0,所以x的取值范围是(-1,0)∪(0,3).

2、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，f(x)=x²-6x. (1)画出f(x)的图像； (2)根据图像直接写出f(x)的单调递增区间； (3)写出f(x)的解析式.

答 案：(1)作出f(x))的图像如图所示.