2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月25日

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单选题

1、若直线l₁:mx+2y+1=0与直线垂直，则实数m的值为()  

• A：0
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：当m=0时，易知直线与直线相互垂直，满足题意；当m≠0时，直线l₁:mx+2y+1=0,即的斜率为,直线,即的斜率为,因为直线l₁与直线l₂垂直，所以,解得综上，实数m的值为

2、已知两个单位向量a,b的夹角是120°,则|a-b|=()  

• A：1
• B：
• C：2
• D：

答 案：D

解 析：因为两个单位向量a,b的夹角是120°,所以

3、在同一直角坐标系中，指数函数和二次函数y=ax²-bx的大致图象可能是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：若，则函数是增函数，当a<0时，函数的图象开口向下，与x轴的交点分别为,故选项A不正确，选项B正确.若，则函数是减函数，当a＞0时，函数的图象开口向上，与x轴的交点分别为,故选项C,D都不正确。

4、在的展开式中第4项与第8项的系数相等,则展开式中系数最大的项是()  

• A：第5项
• B：第6项
• C：第5项和第6项
• D：第6项和第7项

答 案：B

解 析：因为的展开式的通项,且展开式的第4项与第8项的系数相等,所以,所以k=10,所以展开式中系数最大的项是第6项.

填空题

1、已知3和k的等差中项是2k,则实数k的值是（）

答 案：1

解 析：

2、2022 年某地电视台春晚的戏曲节目共有京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6个片段,其中京剧必须排在前三位,则该戏曲节目的演出顺序共有（）种.  

答 案：360

解 析：因为京剧必须排在前三位,所以京剧的排法共有种,剩下的五个剧种共有种排列方法,所以京剧必须排在前三的演出顺序共有排列方法.

3、不等式的解集为（）

答 案：∅

解 析： 因为一元二次方程x²+2x+6=0的判别式二次函数y=x²+2x+6的图像开口向上，所以不等式的解集为⊗,即原不等式的解集为∅

4、（）

答 案：

解 析：

简答题

1、如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,G,H分别在 BC,CD上,且BG:GC=DH:HC.证明E,F,G,H四点共面.  

答 案：∵BG:GC=DH:HC. ∴GH//BD. ∵E,F分别为 AB,AD 的中点, ∴EF//BD, ∴EF //GH. ∵过两平行直线有且只有一个平面, ∴E,F,G,H四点共面.  

2、在△ABC中 (1)求sinC的值； (2)若AB=5,求BC的长.

答 案：