2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月22日

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单选题

1、椭圆的焦点坐标为()  

• A：(5,0),(-5,0)
• B：(1,0),(-1,0)
• C：
• D：

答 案：B

解 析：易得椭圆的半焦距,则焦点坐标为(1,0),(-1,0).

2、设f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(-∞,0]上为增函数.若f(-1)=0,则使得的x的取值范围是（）

• A：(-∞,-1)
• B：(-1,1)
• C：(1,+∞)
• D：(-∞,-1)∪(1,+∞)

答 案：B

解 析：因为f(x)在(-∞,0]上是增函数且f(-1)=0,所以当x∈(-1,0)时，

3、已知双曲线的离心率,则双曲线C的渐近线方程为()  

• A：y=±2x
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：由双曲线可得 α²= m,b² =1 因为双曲线C的离心率,所以解得m =4,所以a=2,所以双曲线C的渐近线方程为

4、在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AA₁与BC所成的角是()  

• A：30°
• B：45°
• C：60°
• D：90°

答 案：D

解 析：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∵AA₁⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴AA₁⊥BC,∴异面直线AA₁与BC所成的角是90°.

填空题

1、将2.5.11三个数分别加上相同的常数m.使得到的三个数依次成等比数列，则m=（）  

答 案：1

解 析：2+m,5+m,11+m三个数依次成等比数列，所以(5+m)²=(2+m)(11+m),解得m=1.    

2、已知集合

答 案：{2,3}

解 析：因为A={x|x>1,x∈Z}={2,3,4,…},B={x|0

3、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,sinB=2sinA,且b≠c (1)求b的值； (2)求△ABC的面积.

答 案：

4、某同学6次技能测试的成绩分别是85,91,88,87,90,87,为了精确评价该同学技能发挥的稳定性,通过数据分析得到该组数据的标准差是()  

答 案：2

解 析：由题意知该组数据的平均数,所以方差，所以该组数据的标准差为

简答题

1、已知椭圆与抛物线y²=4x有共同的焦点F₂,过椭圆的左焦点F₁作倾斜角为的直线,与椭圆相交于 M,N两点.(1)求直线 MN 的方程和椭圆的方程;
(2)求△OMN的面积(O为坐标原点)  

答 案：(1)易得抛物线y²= 4x的焦点为F₂(1,0), 所以椭圆的左焦点为F₁(-1,0). 又直线 MN 的斜率 所以直线 MN的方程为y=x+1,即x-y+1=0. 由题意知椭圆焦点在x轴上,且c=1， 所以m=4-1=3, 所以椭圆的方程为 (2)设M,N的坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂). 由得7x²+8x-8=0,解得或 所以 △OMN的面积  

2、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 (1)求角A的大小； (2)若b=4,△ABC的面积求△ABC的周长.

答 案：