2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月21日

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单选题

1、已知集合M={3,4,5},则M的非空子集有（）  

• A：3个
• B：4个
• C：7个
• D：8个

答 案：C

解 析：∵集合M={3,4,5},∴M的非空子集有2³-1=7(个).

2、在同一直角坐标系中，指数函数和二次函数y=ax²-bx的大致图象可能是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：若，则函数是增函数，当a<0时，函数的图象开口向下，与x轴的交点分别为,故选项A不正确，选项B正确.若，则函数是减函数，当a＞0时，函数的图象开口向上，与x轴的交点分别为,故选项C,D都不正确。

3、

• A：充分不必要条件
• B：必要不充分条件
• C：充要条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：A

解 析：由2^x<2得x<1,所以“-2x<2”的充分不必要条件

4、将图中所示的直角梯形ABCD绕AB所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积是()  

• A：96
• B：128
• C：96π
• D：128π

答 案：C

解 析：将题图中的直角梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周可得上部分为圆锥，下部分为圆柱的组合体.易知圆锥的底面半径为4,高为3,圆柱的底面半径为4,高为5,所以该组合体的体积为

填空题

1、不等式的解集为（）

答 案：(0,1]

解 析：

2、过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线的方程为（）  

答 案：2x+y-8=0

解 析：由得所以直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点为(1,6).因为垂直于直线x-2y=0的直线的斜率为-2,所以所求直线的方程为y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0.

3、设,则  

答 案：16

解 析：令x=1,得

4、(2+x)⁶展开式中含x³项的二项式系数为（）  

答 案：20

解 析：(2+x)⁶展开式中含x³项的二项式系数为

简答题

1、某物业管理公司有75套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出，租价每上涨100元就会少租出一套公寓，问：每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大?最大收入为多少元?  

答 案：设每套公寓租价上涨100x元，则每套公寓的租价为(2500+100x)元，共租出(75-x)套. 依题意，租金总收入y=(2500+100x)(75-x)=-100x²+5000x+187500=-100(x-25)²+250000则当x=25时，y取得最大值250000. 故当每套公寓租价为5000元时，租金总收入最大，最大收入为250000元.

2、已知数列{a_n}中，a₁=1,a_n=2n-1. (1)证明{a_n}是等差数列； (2)求数列{a_n}的前n项和S_n.

答 案：(1)因为a_n+1-an=[2(n+1)-1]-(2n-1)=2,a1=1, 所以数列{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列.