2024年高职单招《数学》每日一练试题10月21日

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判断题

1、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（）  

答 案：对

解 析：正方体有6个面，每个面都是面积相等的正方形，所以，正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等

2、cos3x=3cosx。（）  

答 案：错

解 析：不是一样的，3cosx值域是[-3,3]，cos3x值域是[-1,1]

单选题

1、已知定点A（1，1）和直线L：x+y-2=0，那么到定点A和到定直线L距离相等的点的轨迹为（）  

• A：椭圆
• B：双曲线
• C：抛物线
• D：直线

答 案：D

解 析：点A（1，1）在直线L上，所以到定点A和到定直线L距离相等的点的轨迹为过A（1，1）且与直线L垂直的直线。故选：D。

2、下列不等关系中，正确的是().

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：因为函数在R上是减函数，而,所以,即故选D.

多选题

1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

2、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、椭圆x²/4+y²/3=1的长轴长为______  

答 案：4

2、已知向量a=(1.m+2),b=(m,-1),且a//b,则|b|=（）  

答 案：

解 析：因为向量a=(1,m+2),b=(m,-1),且a//b,所以m≠0,解得m=-1.所以