2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月19日

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单选题

1、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a₁=5,公差d=2,若S_m=140,则m=()  

• A：9
• B：14
• C：12
• D：10

答 案：D

解 析：由题意得，即m²+4m-140=0,解得m=10,m=-14(舍去).

2、已知某圆锥的侧面展开图为半圆,该圆锥的体积为,则该圆锥的表面积为

• A：27π
• B：
• C：
• D：16π

答 案：A

解 析：设圆锥底面的半径为r,母线长为l,由题意得2πr= πl,所以l= 2r,所以圆锥的高为,所以圆锥的体积为,解得r= 3,所以圆锥的表面积为 πr² + πrl = 9π +18π= 27π.

3、现有甲、乙两组样本数据,甲组的数据为1,3,3,3,5,乙组的数据为1,2,3,4,5,设甲组数据的平均数为，乙组数据的平均数为，两组数据的标准差分别为，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：易知甲组数据的平均数,乙组数据的平均数,则甲组数据的标准差乙组数据的标准差所以

4、

• A：充分不必要条件
• B：必要不充分条件
• C：充要条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：A

解 析：由2^x<2得x<1,所以“-2x<2”的充分不必要条件

填空题

1、数列x,2,y既是等差数列又是等比数列，（）

答 案：1

解 析：

2、双曲线 25x²-16y²=400 的渐近线方程为()  

答 案：5x±4y =0

解 析：将双曲线方程25x²-16y²=400化为标准方程为,所以双曲线25x²-16y²=400的渐近线方程为5x±4y=0.

3、如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,异面直线D₁C与BD 所成角的大小为()  

答 案：60°

解 析：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,连接B₁D₁与B₁C,如图.易得BD//B₁D₁,所以为异面直线D₁C与BD所成的角.易知是正三角形,所以=60°,所以异面直线 D₁C与 BD 所成角的大小为 60°.  

4、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为（）

答 案：

解 析：由题意知，第一个正方形的边长a1=4,面积T1=16;第二个正方形的边长面积T2=8;第三个正方形的边长a3=2,面积T3=4;第四个正方形的边长面积T4=2,……,由此可发现规律，第n个正方形的面积

简答题

1、已知集合

答 案：

2、记等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=5,S3=9 (1)求数列{an}的通项公式； (2)记求数列{bn}的前n项和Tn.

答 案：