2024年高职单招《数学》每日一练试题10月16日

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判断题

1、一元二次方程x²+3x-2=0的根的情况是（有两个不相等的实数根）。（）  

答 案：对

2、已知三边长分别为3，5，7，则是锐角三角形。（）  

答 案：错

解 析：因为△ABC的三条边长分别为3、5、7，由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，即7²=5²+3²-2×5×3cosB，cosB=-，所以B为钝角．三角形是钝角三角形．

单选题

1、若集合M={x│x+1≥0}，N={x│x-1≤0},则M∩N=（）  

• A：{x│-1≤x≤1}
• B：{-1,0,1}
• C：{x│x≤-1或x≥1}
• D：{-1,1}

答 案：A

2、x-3=0是x²-x-6=0的（）  

• A：充分不必要条件
• B：充要条件
• C：必要不充分条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：A

多选题

1、下列说法不正确的是（）  

• A：相切两圆的连心线经过切点
• B：长度相等的两条弧是等弧
• C：平分弦的直径垂直于弦
• D：相等的圆心角所对的弦相等

答 案：BCD

解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD

2、设{a_n}(n∈N^*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  

• A：0
• B：a₇＝1
• C：K₉>K₅
• D：K₆与K₇均为K_n的最大值

答 案：ABD

解 析：根据题意，依次分析选项：
对于B，若K6＝K7，则a7＝＝1，故B正确；
对于A，由K5＜K6可得a6＝＞1，则q＝∈（0，1），故A正确；
对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，则有K9＜K5，故C错误；
对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．
故选：ABD．

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、若事件A、B互不相容，且________.

答 案：

2、设A、B、C是三个事件，“A、B、C至多有一个发生”这一事件用A、B、C的运算式可表示为________.

答 案：