2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月15日

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单选题

1、数据1,3,6,2,2,4,6,8的平均值是()  

• A：3
• B：4
• C：5
• D：6

答 案：B

解 析：数据1,3,6,2,2,4,6,8的平均值是

2、下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递减的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：y=2^x在区间(0,+∞)上单调递增；在区间(0,+∞)上单调递增；y=x³在区间(0,+∞)上单调递增在区间(0,+∞)上单调递减.

3、如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E,F分别是棱BB₁,DC的中点，则下列结论错误的是()

• A：AE⊥D₁F
• B：DE⊥D₁F
• C：AE⊥BC
• D：DE⊥BC

答 案：D

解 析：取CC₁的中点M,连接EM,DM.∵AD⊥平面DD₁C₁C,D₁F⊂平面DD₁C₁C,∴AD⊥D₁F.在正方形DCC₁D₁中，∵F,M分别是DC,C₁C的中点，∴DF=MC.又DD₁=DC,∠D₁DF=∠DCM,:△D₁DF≌△DCM,:∠DD₁F=∠CDM,∴∠CDM+∠D₁FD=∠DD₁F+∠D₁FD=90°,∴D₁F⊥DM.∵DM∩AD=D,DM,AD⊂平面ADME,∴D₁F⊥平面ADME,又AE,DE⊂平面ADME,∴AE⊥D₁F,DE⊥D₁F,故A,B不符合题意.易知BC_⊥平面ABB₁A₁,AE⊂平面ABB₁A₁,∴AE⊥BC,故C不符合题意.易知AD与DE不垂直，BC//AD,∴DE与BC不垂直，故D符合题意.

4、从3名男志愿者和2名女志愿者中选2名去支援“冰壶”比赛的相关工作,若冰壶项目需要1男1女两名志愿者,则不同的支援方法的种数是()

• A：2
• B：4
• C：6
• D：12

答 案：C

解 析：第一步,从3名男志愿者中选1名去支援冰壶项目,有3种选法;第二步,从2名女志愿者中选1名去支援冰壶项目,有2种选法.依据分步乘法计数原理可知,不同的支援方法的种数是3x2=6.

填空题

1、已知函数f(x)=x²+2x-3,若则b-a的最大值（）是

答 案：6

解 析：

2、设等比数列{an}的前n项和为S_n,已知a₁=3,S₆=3S₃,则a₇=（）

答 案：12

解 析：

3、（）

答 案：

解 析：

4、设向量a=(2,3sinθ),b=(4,cosθ),若a//b,则tanθ=（）  

答 案：

解 析：

简答题

1、已知曲线C的方程为,求满足下列条件时,实数m的取值范围,(1)曲线C是椭圆;
(2)曲线C是双曲线.  

答 案：(1)∵曲线C的方程可化为 又曲线C是椭圆， ∴解得30,解得m<3或m>7, 故实数 m 的取值范围为(-∞,3)U(7,+∞).  

2、已知函数 (1)求函数f(x)的定义域及f(1)的值； (2)若求函数f(x)的最小值.

答 案：